Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt x = AN/AC. Tìm x thỏa mãn AM ⊥ BN

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt x = AN/AC. Tìm x thỏa mãn AM ⊥ BN

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

3.1 K

Với giải Bài 64* trang 106 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 64* trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt x = $\frac{A N}{A C}$ . Tìm x thỏa mãn AM ⊥ BN.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD

Vì M là trung điểm của BC nên ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

⇔ $\vec{A M} = \vec{B M} - \vec{B A} = \frac{1}{2} \vec{B C} - \vec{B A}$

Ta lại có:

$\vec{B N} = \vec{B A} + \vec{A N} = - \vec{A B} + x \vec{A C} = - \vec{A B} + x (\vec{A B} + \vec{B C}) = (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C}$

⇒ $\vec{A M} . \vec{B N} = (\frac{1}{2} \vec{B C} - \vec{B A})$ $[(1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C}]$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B N} = \frac{1}{2} (1 - x) \vec{B C} . \vec{B A} +$ $\frac{1}{2} x {\vec{B C}}^{2} - (1 - x) {\vec{B A}}^{2} - x \vec{B A} . \vec{B C}$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B N} = \frac{1}{2} x . a^{2} - (1 - x) a^{2}$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B N} = (\frac{3}{2} x - 1) a^{2}$

Để AM vuông góc với BN thì $\vec{A M} . \vec{B N} = 0$

⇔ $(\frac{3}{2} x - 1) a^{2} = 0$

⇔ $\frac{3}{2} x - 1 = 0$

⇔ $x = \frac{2}{3}$

Vậy với $x = \frac{2}{3}$ thì AM ⊥ BN.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\vec{B A} . \vec{C A}$ bằng:...

Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\vec{A B} . \vec{B C}$ bằng:...

Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = 0$ là:...

Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn $\vec{M N} . \vec{N M} = - 9$ thì:...

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn $B M = \frac{1}{3} B C$ , $C N = \frac{5}{4} C A$ . Tính:...

Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{A} = 120 °$ . Tính $\vec{A C} . \vec{B C}$ ...

Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$ ...

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²...

Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h)...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Tích vô hướng của hai vectơ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 108)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 108) Minh Nguyệt

9

Toán Lớp 1

dfh ggđ fgh Admin Vietjack

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp Van Anh

43

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân Van Anh

39

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.