Bài 2 trang 37 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1 K

Với giải Bài 2 trang 37 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2 trang 37 Toán lớp 10: Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số $P M_{2, 5}$ (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.

(Nguồn: Báo cáo chất lượng không khí thế giới 2019)

a) Nêu chỉ số $P M_{2, 5}$ trong tháng 2; tháng 5; tháng 10.

b) Chỉ số $P M_{2, 5}$ có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

Phương pháp giải:

a) Dựa vào bảng để đọc chỉ số tương ứng.

b) Nếu mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số thì tương ứng đồ xác định một hàm số.

Lời giải:

a) Từ bảng ta thấy:

Tháng 2: chỉ số $P M_{2, 5}$ là 36,0 $(μ g / m^{3})$

Tháng 5: chỉ số $P M_{2, 5}$ là 45,8 $(μ g / m^{3})$

Tháng 10: chỉ số $P M_{2, 5}$ là 43,2 $(μ g / m^{3})$

b) Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số $P M_{2, 5}$ là hàm số của tháng.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình.

Hàm số và đồ thị (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

a) Trong các điểm có toạ độ (1; –2); (0; 0); (2; –1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định f(0); f(3).

c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta xác định các điểm A, O, B tương ứng với tọa độ (1; –2); (0; 0); (2; –1) trên hình:

Hàm số và đồ thị (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Quan sát đồ thị ta thấy điểm A có hoành độ bằng 1 và tung độ bằng –2 thuộc đồ thị của hàm số; Điểm B có hoành độ bằng 2 và tung độ bằng –1 thuộc đồ thị của hàm số; Điểm (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

– Giá trị của f(0) chính là giao điểm của đường thẳng x = 0 với đồ thị hàm số y = f(x). Quan sát đồ thị ta thấy giao điểm có hoành độ bằng –1 nên f(0) = –1

– Giá trị của f(3) chính là giao điểm của đường thẳng x = 3 với đồ thị hàm số y = f(x). Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng x = 3 song song với Oy nên f(3) = 0

Vậy f(0) = –1 và f(3) = 0.

c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 chính là giao điểm của đường thẳng y = 0 và đồ thị. Quan sát đồ thị ta thấy có hai giao điểm với hoành độ là x = – 1 và x = 3.

Do đó ta có hai giao điểm của đồ thị và trục Ox là (–1; 0) và (3; 0).

Bài 2. Cho hàm số y = –2.x²

a) Điểm nào trong các điểm (−1; −2); (0; 0); (0; 1); (2021; 1) thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng −2; 3 và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng −18.

Hướng dẫn giải

– Thay toạ độ (–1; –2) vào hàm số y = –2.x² ta được: –2 = –2. (– 1)² (Đúng). Như vậy, điểm (–1; –2) thuộc đồ thị.

– Thay toạ độ (0; 0) vào hàm số y = –2.x² ta được: 0 = –2.0² (Đúng). Như vậy điểm (0; 0) thuộc đồ thị.

– Thay toạ độ (0;1) vào hàm số y = –2.x² ta được: 1 = –2.0²= 0 (Sai). Như vậy điểm (0; 1) không thuộc đồ thị.

– Thay điểm toạ độ (2021; 1) vào hàm số y = –2.x² ta được: 1 = –2.2021²(Sai). Như vậy điểm (2021; 1) không thuộc đồ thị.

– Thay x = –2 vào hàm số y = –2.x², ta được: y = –2.(– 2)² = –8. Khi đó ta được điểm có tọa độ (–2; –8).

– Thay x = 3 vào hàm số y = –2.x², ta được: y = –2.3²= –18. Khi đó ta được điểm có tọa độ (3; –18).

– Thay x = 10 vào hàm số y = –2.x², ta được: y = –2.10²= –200. Khi đó ta được điểm có tọa độ (10; –200).

Vậy những điểm cần tìm là: (–2; –8); (3; –18) và (10; –200).

c) Thay y = –18 vào hàm số y = –2.x², ta được: –18 = –2.x² ⇔ x²= 9 ⇔ x = ±3. Khi đó ta được hai điểm có tọa độ (3; –18) và (–3; –18).

Vậy tọa độ những điểm cần tìm là (3; –18) và (–3; –18).

Bài 3. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x²;

b) y = $\sqrt{2 - 3 x}$ ;

c) y = $\frac{4}{x + 1}$ ;

d) y= $\{\begin{cases} 1 khi x \in ℚ \\ 0 khi x \in ℝ \ ℚ \end{cases}$ .

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định D = ℝ.

b) Biểu thức $\sqrt{2 - 3 x}$ có nghĩa khi 2 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{2}{3}$ . Vì vậy tập xác định của hàm số: $D = \{x \in ℝ | x \leq \frac{2}{3}\} = (- \infty; \frac{2}{3}]$ .