Luyện tập vận dụng 2 trang 32 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.1 K

Với giải Luyện tập vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Luyện tập vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$

Phương pháp giải:

Hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{A}}{B}$ xác định khi và chỉ khi ${\begin{cases} A \geq 0 \\ B \neq 0 \end{cases}$

Lời giải:

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ là ${\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq - 2 \\ x \neq 3 \end{cases}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [- 2; + \infty) ∖ {3}$ .

Lý thuyết Hàm số

1.1. Định nghĩa

Cho tập hợp khác rỗng D ⊂ ℝ. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập D được gọi là tập xác định của hàm số.

Kí hiệu hàm số: y = f(x), x ∈ D.

Ví dụ:

a) Với hình tròn có bán kính r và đường kính d, ta có d = $\frac{1}{2}$ r. Như vậy d là hàm số của r vì mỗi giá trị của r chỉ cho đúng một giá trị của d.

b) Biểu thức y²= x, như vậy ta thấy y không phải là hàm số của x vì khi x = 1 ta có hai giá trị của y là 1 và – 1.

1.2. Cách cho hàm số

a) Hàm số cho bằng một công thức

Hàm số được cho bằng biểu thức, cùng cách nói với hàm số cho bằng công thức.

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Ví dụ:

a) Tìm tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{x - 2}$ .

Biểu thức $\frac{1}{x - 2}$ có nghĩa khi x – 2 $\neq$ 0 ⇔ x ≠ 2, vì vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = {x \in ℝ x \neq 2} = ℝ \{2}$ .

b) Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{x - 2}$

Biểu thức $\sqrt{x - 2}$ có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2, vì vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = {x \in ℝ x \geq 2} = [2; + \infty)$ .

b) Hàm số cho bằng nhiều công thức

Một hàm số có thể được cho bằng nhiều công thức.

Ví dụ:

Cho hàm số: f(x) = $\{\begin{cases} - 1 khi x < 0 \\ 0 khi x = 0 \\ 1 khi x > 0 \end{cases}$

a) Tìm tập xác định của hàm số trên?

b) Tính giá trị của hàm số khi x = – 5; x = 0; x = 2022.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số f(x) có nghĩa khi x < 0; x > 0; x = 0 nên tập xác định của hàm số là: D = ℝ

b) Với x = –5 < 0 thì f(–5) = –1;

Với x = 0 thì f(0) = 0;

Với x = 2022 > 1 thì f(2022) = 1.

Vậy giá trị của hàm số tại x = –5; x = 0; x = 2022 lần lượt là f(–5) = –1; f(0) = 0; f(2022) = 1.

Chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Khi biến số x thay đổi trong tập D thì tập hợp các giá trị y tương ứng được gọi là tập giá trị của hàm số.

c) Hàm số không cho bằng công thức

Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tới những hàm số không thể cho bằng không thức (hoặc nhiều công thức).

Ví dụ: Biểu đồ lượng mưa tại Hà Nội trong năm 2021 (Đơn vị: mm)

Hàm số và đồ thị (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)