Lời giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên (-3;0).

Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình.

a) Trong các điểm có toạ độ (1; –2); (0; 0); (2; –1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định f(0); f(3).

c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta xác định các điểm A, O, B tương ứng với tọa độ (1; –2); (0; 0); (2; –1) trên hình:

Quan sát đồ thị ta thấy điểm A có hoành độ bằng 1 và tung độ bằng –2 thuộc đồ thị của hàm số; Điểm B có hoành độ bằng 2 và tung độ bằng –1 thuộc đồ thị của hàm số; Điểm (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

b)

– Giá trị của f(0) chính là giao điểm của đường thẳng x = 0 với đồ thị hàm số y = f(x). Quan sát đồ thị ta thấy giao điểm có hoành độ bằng –1 nên f(0) = –1

– Giá trị của f(3) chính là giao điểm của đường thẳng x = 3 với đồ thị hàm số y = f(x). Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng x = 3 song song với Oy nên f(3) = 0

Vậy f(0) = –1 và f(3) = 0.

c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 chính là giao điểm của đường thẳng y = 0 và đồ thị. Quan sát đồ thị ta thấy có hai giao điểm với hoành độ là x = – 1 và x = 3.

Do đó ta có hai giao điểm của đồ thị  và trục Ox là (–1; 0) và (3; 0).

Bài 2. Cho hàm số y = –2.x²

a) Điểm nào trong các điểm (−1; −2); (0; 0); (0; 1); (2021; 1) thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng −2; 3 và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng −18.

Hướng dẫn giải

a)

– Thay toạ độ (–1; –2) vào hàm số y = –2.x² ta được: –2 = –2. (– 1)²  (Đúng). Như vậy, điểm (–1; –2) thuộc đồ thị.

– Thay toạ độ (0; 0) vào hàm số y = –2.x² ta được: 0 = –2.0² (Đúng). Như vậy điểm (0; 0) thuộc đồ thị.

– Thay toạ độ (0;1) vào hàm số y = –2.x² ta được: 1 = –2.0² = 0 (Sai). Như vậy điểm (0; 1) không thuộc đồ thị.

– Thay điểm toạ độ  (2021; 1) vào hàm số y = –2.x² ta được: 1 = –2.2021² (Sai). Như vậy điểm (2021; 1) không thuộc đồ thị.

b)

– Thay x = –2 vào hàm số y = –2.x², ta được: y = –2.(– 2)² = –8. Khi đó ta được điểm có tọa độ (–2; –8).

– Thay x = 3 vào hàm số y = –2.x², ta được: y = –2.3² = –18. Khi đó ta được điểm có tọa độ (3; –18).

– Thay x = 10 vào hàm số y = –2.x², ta được: y = –2.10² = –200. Khi đó ta được điểm có tọa độ (10; –200).

Vậy những điểm cần tìm là: (–2; –8); (3; –18) và (10; –200).

c) Thay y = –18 vào hàm số y = –2.x², ta được: –18 = –2.x² ⇔ x² = 9 ⇔ x = ±3. Khi đó ta được hai điểm có tọa độ (3; –18) và (–3; –18).

Vậy tọa độ những điểm cần tìm là (3; –18) và (–3; –18).

Bài 3. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x²;  

b) y = $\sqrt{2-3\mathrm{x}}$;     

c) y = $\frac{4}{\mathrm{x}+1}$;

d) y= $\left\{\begin{array}{l}1\text{ khi }\mathrm{x}\in \mathrm{\mathbb{Q}}\\ 0\text{ khi }\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\backslash \mathrm{\mathbb{Q}}\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định  D = ℝ.

b) Biểu thức $\sqrt{2-3\mathrm{x}}$ có nghĩa khi 2 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{2}{3}$. Vì vậy tập xác định của hàm số: $\mathrm{D}\text{ = }\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\text{| }\mathrm{x}\le \frac{2}{3}\right\}\text{= }\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right]$.

c) Biểu thức y = $\frac{4}{\mathrm{x}+1}$ có nghĩa khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1. Vì vậy tập xác định của hàm số: $\mathrm{D}\text{ = }\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\text{| }\mathrm{x}\ne -1\right\}\text{= }\mathrm{ℝ}\text{}\left\{-1\right\}$.

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi x ∈ ℚ và x ∈ ℝ \ ℚ nên tập xác định của hàm số là: D = ℝ.