Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4). Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 25-12-2024 Lớp 10

22.6 K

Với giải Bài 7 trang 59 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Tọa độ của vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4).

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Giả sử D(x; y)

Ta có $\vec{A B} = (1; 3); \vec{D C} = (4 - x; 4 - y)$

Để ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - x = 1 \\ 4 - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy D(3; 1).

b) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vậy I là trung điểm của AC và BD theo tính chất hình hành

Ta có $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} \end{cases}$

Vậy $I (\frac{5}{2}; \frac{5}{2})$ .

Tọa độ của vectơ

– Trục tọa độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ $\vec{i}$ có độ dài bằng 1. Điểm O gọi là gốc tọa độ, vectơ $\vec{i}$ gọi là vectơ đơn vị của trục. Điểm M trên trục biểu diễn số x₀ nếu $\vec{O M} = x_{0} \vec{i}$

– Trên mặt phẳng với một đơn vị đo độ dài cho trước, xét hai trục Ox, Oy có chung gốc O và vuông góc với nhau. Kí hiệu vectơ đơn vị của trục Ox là $\vec{i}$ , vectơ đơn vị của trục Oy là $\vec{j}$ . Hệ gồm hai trục Ox, Oy như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Oxy. Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.

Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

– Mỗi vectơ $\vec{u}$ trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (x₀; y₀) sao cho $\vec{u} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j}$ .

Ta nói vectơ $\vec{u}$ có tọa độ (x₀; y₀) và viết $\vec{u}$ = (x₀; y₀) hay $\vec{u}$ (x₀; y₀). Các số x₀, y₀ tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của $\vec{u}$ .