Giải Toán 7 trang 69 Tập 1 Cánh diều

ndiep Ngày: 08-01-2023 Lớp 7

250

Với Giải toán lớp 7 trang 69 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 69 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 69 Toán lớp 7: Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

-6,123(456); $- \sqrt{4}; \sqrt{\frac{4}{9}}; \sqrt{11}; \sqrt{15}$

Phương pháp giải:

+) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ

+) Các số không viết được dưới dạng $\frac{a}{b} (a, b \in Z, b \neq 0)$ là số vô tỉ

Lời giải:

Vì -6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

$- \sqrt{4} = - 2$ không là số vô tỉ

$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ không là số vô tỉ

$\sqrt{11}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

$\sqrt{15}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

Chú ý:

Căn bậc hai của một số nguyên tố luôn là số vô tỉ

Bài 2 trang 69 Toán lớp 7: So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;

b) -4,315 và -4,318..;

c) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$

Phương pháp giải:

+ So sánh 2 số thập phân dương

+ Nếu a < b thì –a > -b

+ Nếu a < b thì $\sqrt{a} < \sqrt{b}$

Lời giải:

a) 4,9(18) = 4,91818…< 4,928… (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)

Vậy 4,9(18) < 4,928

b) Vì 4,315 < 4,318… nên -4,315 > -4,318…

c) Vì 3 < $\frac{7}{2}$ nên $\sqrt{3}$ < $\sqrt{\frac{7}{2}}$

Bài 3 trang 69 Toán lớp 7: a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$6; \sqrt{35}; \sqrt{47}; - 1, 7; - \sqrt{3}; 0$

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

$- \sqrt{2, 3}; \sqrt{5 \frac{1}{6}}; 0; \sqrt{5, 3}; - \sqrt{2 \frac{1}{3}}; - 1, 5$

Phương pháp giải:

Số thực âm < 0 < số thực dương

Viết các số về dạng $\sqrt{a}$ hay - $\sqrt{a}$

+) Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

+) Nếu a < b thì - $\sqrt{a}$ > - $\sqrt{b}$

Lời giải:

a) Ta có:

$6 = \sqrt{36}; - 1, 7 = - \sqrt{2, 89}$

Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> $- \sqrt{2, 89} > - \sqrt{3}$ hay 0 > -1,7 > $- \sqrt{3}$

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $0 < \sqrt{35} < \sqrt{36} < \sqrt{47}$ hay 0 < $\sqrt{35} < 6 < \sqrt{47}$

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: $- \sqrt{3}; - 1, 7; 0; \sqrt{35}; 6; \sqrt{47}$

b) Ta có:

$\sqrt{5 \frac{1}{6}} = \sqrt{5, 1 (6)}; - \sqrt{2 \frac{1}{3}} = - \sqrt{2, (3)}$ ; -1,5 = $- \sqrt{2, 25}$

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên 0> $- \sqrt{2, 25} > - \sqrt{2, 3} > - \sqrt{2, (3)}$ hay 0 > -1,5 > $- \sqrt{2, 3} > - \sqrt{2 \frac{1}{3}}$

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên $\sqrt{5, 3} > \sqrt{5, 1 (6)}$ > 0 hay $\sqrt{5, 3} > \sqrt{5 \frac{1}{6}} > 0$

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt{5, 3}; \sqrt{5 \frac{1}{6}}; 0$ ; -1,5; $- \sqrt{2, 3}; - \sqrt{2 \frac{1}{3}}$

Bài 4 trang 69 Toán lớp 7: Tính:

$\begin{array}{l} a) 2. \sqrt{6} . (- \sqrt{6}); \\ b) \sqrt{1, 44} - 2. (\sqrt{0, 6})^{2}; \\ c) 0, 1. (\sqrt{7})^{2} + \sqrt{1, 69}; \\ d) (- 0, 1) . (\sqrt{120})^{2} - \frac{1}{4} . (\sqrt{20})^{2} \end{array}$

Phương pháp giải:

$(\sqrt{a})^{2} = a$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) 2. \sqrt{6} . (- \sqrt{6}) \\ = - 2. \sqrt{6} . \sqrt{6} \\ = - 2. (\sqrt{6})^{2} \\ = - 2.6 \\ = - 12 \\ b) \sqrt{1, 44} - 2. (\sqrt{0, 6})^{2} \\ = 1, 2 - 2.0, 6 \\ = 1, 2 - 1, 2 \\ = 0 \\ c) 0, 1. (\sqrt{7})^{2} + \sqrt{1, 69} \\ = 0, 1.7 + 1, 3 \\ = 0, 7 + 1, 3 \\ = 2 \\ d) (- 0, 1) . (\sqrt{120})^{2} - \frac{1}{4} . (\sqrt{20})^{2} \\ = (- 0, 1) .120 - \frac{1}{4} .20 \\ = - 12 - 5 \\ = - (12 + 5) \\ = - 17 \end{array}$

Bài 5 trang 69 Toán lớp 7: Tìm số x không âm, biết:

$\begin{array}{l} a) \sqrt{x} - 16 = 0; \\ b) 2 \sqrt{x} = 1, 5; \\ c) \sqrt{x + 4} - 0, 6 = 2, 4 \end{array}$

Phương pháp giải:

Nếu $\sqrt{a} = b$ thì $a = b^{2}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) \sqrt{x} - 16 = 0 \\ \sqrt{x} = 16 \\ x = 16^{2} \\ x = 256 \end{array}$

Vậy x = 256

$\begin{array}{l} b) 2 \sqrt{x} = 1, 5 \\ \sqrt{x} = 1, 5 : 2 \\ \sqrt{x} = 0.75 \\ x = (0, 75)^{2} \\ x = 0, 5625 \end{array}$

Vậy x = 0,5625

$\begin{array}{l} c) \sqrt{x + 4} - 0, 6 = 2, 4 \\ \sqrt{x + 4} = 2, 4 + 0, 6 \\ \sqrt{x + 4} = 3 \\ x + 4 = 9 \\ x = 5 \end{array}$

Vậy x = 5

Bài 6 trang 69 Toán lớp 7: Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

$\begin{array}{l} a) \frac{x}{- 3} = \frac{7}{0, 75}; \\ b) - 0, 52 : x = \sqrt{1, 96} : (- 1, 5); \\ c) x : \sqrt{5} = \sqrt{5} : x \end{array}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a . d = b . c$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) \frac{x}{- 3} = \frac{7}{0, 75} \\ \Rightarrow x .0, 75 = (- 3) .7 \\ \Rightarrow x = \frac{(- 3) .7}{0, 75} = - 28 \end{array}$

Vậy x = 28

$\begin{array}{l} b) - 0, 52 : x = \sqrt{1, 96} : (- 1, 5) \\ \frac{- 0, 52}{x} = \frac{\sqrt{1, 96}}{- 1, 5} \\ (- 0, 52) . (- 1, 5) = x . \sqrt{1, 96} \\ 0, 78 = x . \sqrt{1, 4^{2}} \\ 0, 78 = x . 1, 4 \\ 1, 4 . x = 0, 78 \\ x = \frac{78}{140} \\ x = \frac{39}{70} \end{array}$

Vậy x = $\frac{39}{70}$

$\begin{array}{l} c) x : \sqrt{5} = \sqrt{5} : x \\ \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{x} \\ \Rightarrow x . x = \sqrt{5} . \sqrt{5} \\ \Leftrightarrow x^{2} = 5 \\ \Leftrightarrow [_{x = - \sqrt{5}}^{x = \sqrt{5}} \end{array}$

Vậy x $\in {\sqrt{5}; - \sqrt{5}}$

Chú ý:

Nếu $x^{2} = a (a > 0)$ thì x = $\sqrt{a}$ hoặc x = - $\sqrt{a}$

Bài 7 trang 69 Toán lớp 7: Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với b – d $\neq$ 0; b + 2d $\neq$ 0. Chứng tỏ rằng:

$\frac{a - c}{b - d} = \frac{a + 2 c}{b + 2 d}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$ ; $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + 2 c}{b + 2 d}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$ ; $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + 2 c}{b + 2 d}$

Như vậy, $\frac{a - c}{b - d} = \frac{a + 2 c}{b + 2 d}$ (đpcm)

Bài 8 trang 69 Toán lớp 7: Tìm ba số x,y,z biết: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}$ và x – y + z = $\frac{7}{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{x - y + z}{5 - 7 + 9} = \frac{\frac{7}{3}}{7} = \frac{7}{3} . \frac{1}{7} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow x = 5. \frac{1}{3} = \frac{5}{3}; \\ y = 7. \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \\ z = 9. \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \end{array}$

Vậy $x = \frac{5}{3}; y = \frac{7}{3}; z = 3$

Bài 9 trang 69 Toán lớp 7: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh của lớp 7A có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức của lớp 7A, biết trong lớp đó không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z ( $x, y, z \in N$ )

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f}$

Lời giải:

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z ( $x, y, z \in N$ )

Vì lớp 7A có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên x+y+z =45

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{x + y + z}{3 + 4 + 2} = \frac{45}{9} = 5 \\ \Rightarrow x = 3.5 = 15 \\ y = 4.5 = 20 \\ z = 2.5 = 10 \end{array}$