Phương pháp giải:

Đặc điểm của hình lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác

Lời giải:

Giải Toán 7 trang 86 Tập 1

(i) Hình nào trong các hình 33a, 33b là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?

(ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 33.

(iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 33.

Phương pháp giải:

+) Hình lăng trụ đứng tam giác có 2 mặt đáy cùng là hình tam giác và song song với nhau; mỗi mặt bên là hình chữ nhật.

+) Hình lăng trụ đứng tứ giác có 2 mặt đáy cùng là hình tứ giác và song song với nhau; mỗi mặt bên là hình chữ nhật.

+) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng = chu vi đáy . chiều cao

+) Thể tích của hình lăng trụ đứng = diện tích đáy . chiều cao

Lời giải:

(i) Trong hình 33a, 33b ta thấy hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác, hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác.

(ii)

+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b)

Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh là: Sxq = 12.6 = 72 (cm²)

+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình 33a)

Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 + 8 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh là: Sxq = 20.5 = 100 (cm²).

(iii)

+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b)

Diện tích đáy là: S = $\frac{1}{2}\mathrm{.3.4}=6$ (cm²)

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 6.6 = 36 (cm³)

+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)

Diện tích đáy là: S = $\frac{\left(4+8\right).5}{2}$ = 30 (cm²)

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = S.h = 30.5 = 150 (cm³).

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

1. Hình lăng trụ đứng tam giác

- Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh.

- Hai mặt đáy cùng là tam giác và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau; Mỗi mặt bên là hình chữ nhật;

- Các cạnh bên bằng nhau;

- Chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là độ dài cạnh bên.

Ví dụ:

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có:

- Đáy dưới là tam giác ABC, đáy trên là tam giác A'B'C';

Các mặt bên là các hình chữ nhật: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- Các cạnh:

+ Cạnh đáy: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'

+ Cạnh bên: AA', BB', CC';

- Các đỉnh: A, B, C, A', B', C'.

- Chiều cao là độ dài một cạnh bên: AA' hoặc BB' hoặc CC'.

2. Hình lăng trụ đứng tứ giác

- Lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh.

- Hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau. Mỗi mặt bên là hình chữ nhật.

- Các cạnh bên bằng nhau.

- Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác là độ dài một cạnh bên.

Ví dụ:

Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D' có:

- Đáy dưới là tứ giác ABCD, đáy trên là tứ giác A'B'C'D';

Các mặt bên là các hình chữ nhật:  AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Các cạnh:

+ Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD' bằng nhau.

- Các đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Chiều cao là độ dài một cạnh bên: AA' hoặc BB' hoặc CC' hoặc DD'.

Chú ý: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là lăng trụ đứng tứ giác.

3. Thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

- Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Tức là: V = S . h, trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác.

- Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Tức là: V = S . h, trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác.

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác hay hình lăng trụ đứng tứ giác bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Tức là S_xq = C . h, trong đó S_xq là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác hay của hình lăng trụ đứng tứ giác.

Ví dụ:

a) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.

S_xq  = C . h, trong đó C là chu vi của tam giác ABC (hoặc tam giác A'B'C'), h là độ dài cạnh bên AA' (hoặc BB, hoặc CC').

V = S . h, trong đó S là diện tích tam giác ABC (hoặc A'B'C'), h là độ dài cạnh bên AA' (hoặc BB' hoặc CC').

b) Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D':

S_xq  = C . h, trong đó C là chu vi của tứ giác ABCD (hoặc tứ giác A'B'C'D'), h là độ dài cạnh bên AA' (hoặc BB, hoặc CC', hoặc DD').

V = S . h, trong đó S là diện tích tứ giác ABCD (hoặc A'B'C'D'), h là độ dài cạnh bên AA' (hoặc BB' hoặc CC', hoặc DD').

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Chủ đề 2: Tạo đồ dùng hình lăng trụ đứng