Tìm các giá trị của tham số m để: f(x) = (m + 1)x^2 + 5x + 2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

Tìm các giá trị của tham số m để: f(x) = (m + 1)x^2 + 5x + 2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

16.2 K

Với giải Bài 6 trang 9 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f (x) = (m + 1) x^{2} + 5 x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ,

b) $f (x) = m x^{2} - 7 x + 4$ là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ;

c) $f (x) = 3 x^{2} - 4 x + (3 m - 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi x ∈ ℝ;

d) $f (x) = (m^{2} + 1) x^{2} - 3 m x + 1$ là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải:

a) f (x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠ –1

f (x) không đổi dấu trên ℝ khi và chỉ khi ∆ = b² – 4ac = 5² – 4.( m + 1 ). 2 < 0

⇔ 17 – 8m < 0

⇔ m > $\frac{17}{8}$ .

Vậy m > $\frac{17}{8}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) f (x) là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi m < 0 và

∆ = b² – 4ac = 49 – 16m < 0 ⇔ m > $\frac{49}{16}$

Do đó m thỏa mãn đồng thời m < 0 và m > $\frac{49}{16}$ (vô lí).

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Do f (x) có a = 3 > 0 nên f (x) là tam thức bậc hai dương với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi ∆’ = 4 – 3.(3m – 1 ) < 0

⇔ 7 – 9m < 0

⇔ m > $\frac{7}{9}$

Vậy m > $\frac{7}{9}$ thoả mãn yêu cầu đề bài.

d) f (x) là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi a = m² + 1 < 0 và ∆ < 0.

Ta có m² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

⇒ a = m² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Như vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2...

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:...

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:...

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:...

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) {=ax}^{2} + b x + c$ trong mỗi trường hợp sau:...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Dấu của tam thức bậc hai

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.