Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: f(x) = x^2

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: f(x) = x^2 - 5x + 4

Với giải Bài 5 trang 9 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Ta có: ∆ = b² – 4ac = (– 5)² – 4.1.4 = 9 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 4 nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta có:

f (x) âm trong khoảng (1; 4).

f (x) dương trong khoảng (–∞; 1) và (4; +∞).

b) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 2² – 4. $(\frac{- 1}{3})$ .( –3) = 0 nên f (x) có nghiệm kép x₀ = $\frac{- b}{2 a}$ = 3.

Như vậy, f (x) có a = $\frac{- 1}{3}$ < 0, ∆ = 0 nên f (x) âm với mọi x ≠ 3.

c) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 6² – 4.3.4 = –12 < 0, a = 3 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ ℝ.

d) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.(–2).5 = 49 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Như vậy, f (x) có a = –2 < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = –1, x₂ = $\frac{5}{2}$ nên:

f (x) dương trong khoảng ( –1; $\frac{5}{2}$ ).

f (x) âm trong khoảng (– $\frac{5}{2}$ ; –1) và ( $\frac{5}{2}$ ; + $\infty$ ).

e) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.( –6 ) .( –1 ) = –15 < 0, a = –6 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

g) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 12² – 4.4.9 = 0 nên f (x) có nghiệm kép $\frac{- 3}{2}$

Như vậy, f (x) có a = 4 > 0, ∆ = 0 nên f (x) dương với mọi x ≠ $\frac{- 3}{2}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2...

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:...

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:...

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) {=ax}^{2} + b x + c$ trong mỗi trường hợp sau:...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: f(x) = x^2 - 5x + 4

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều