Với giải Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\ne 2x-2$

b) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$

c) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\ge 2$

d) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2-x+1<0$

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\ne 2x-2$” là mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2=2x-2$”

Mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2=2x-2$” sai vì $x^2\ne 2x-2$với mọi số thực x ( vì $x^2-2x+2=(x-1{)}^2+1>0$ hay $x^2>2x-2$).

b) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$” là mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$”

Mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$” đúng vì có $x=1\in \mathbb{R}:1^2\le 2.1-1$ hay $1\le 1$ (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\ge 2$” là mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}<2$”.

Mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}<2$” sai vì $x=2\in \mathbb{R}$ nhưng $x+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}>2$.

d) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2-x+1<0$” là mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2-x+1\ge 0$”.

Mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2-x+1\ge 0$” đúng vì $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge 0$ với mọi số thực x.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Phát biểu phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:

a) P: “15 không chia hết cho 3”;

b) Q: “$\sqrt{2}>1$”.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “15 chia hết cho 3”.

Vì 15 = 3.5 nên 15 chia hết cho 3. Do đó $\overline{P}$ là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là $\overline{Q}$: “$\sqrt{2}\le 1$”.

Vì $\sqrt{2}\approx 1,41$ > 1 nên $\overline{Q}$ là mệnh đề sai.

Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:

a) P(x): “$\forall x\in ℝ,x^2>0$” ;

b) Q(n): “$\exists n\in \mathbb{N},2n+5<2$”.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề phủ định $\overline{P\left(x\right)}:"\exists x\in ℝ,x^2\le 0"$.

Do tồn tại giá trị x = 0 thoả mãn x² ≤ 0, nên $\overline{P\left(x\right)}$ là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề phủ định $\overline{Q\left(n\right)}:"\forall n\in \mathbb{N},2n+5\ge 2"$.

Vì n ∈ ℕ nên n ≥ 0

⇒ 2n + 5 ≥ 5 > 2.

Do đó $\overline{Q\left(n\right)}$ là mệnh đề đúng.

Bài 3. Xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ” và Q: “x² là một số hữu tỉ”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: “Nếu x là một số hữu tỉ thì x² là một số hữu tỉ”.

Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu x² là một số hữu tỉ thì x là một số hữu tỉ”.

c) Ta thấy nếu x² = 3 thì $x=\sqrt{3}$ không phải một số hữu tỉ.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán lớp 10:...

Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 10: a) Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không?...

Luyện tập vận dụng 1 trang 5 Toán lớp 10: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học....

Hoạt động 2 trang 6 Toán lớp 10:  Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mênh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?...

Luyện tập vận dụng 2 trang 6 Toán lớp 10:  Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai....

Hoạt động 3 trang 6 Toán lớp 10:  Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên...

Luyện tập vận dụng 3 trang 6 Toán lớp 10: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến....

Hoạt động 4 trang 7 Toán lớp 10:  Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau....

Luyện tập vận dụng 4 trang 7 Toán lớp 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó...

Hoạt động 5 trang 7 Toán lớp 10: Xét hai mệnh đề:...

Luyện tập vận dụng 5 trang 8 Toán lớp 10: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$...

Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng $P\Rightarrow Q$ như sau:...

Luyện tập vận dụng 6 trang 8 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:...

Hoạt động 7 trang 9 Toán lớp 10: Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên....

Hoạt động 8 trang 10 Toán lớp 10: Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm"...

Luyện tập vận dụng 7 trang 11 Toán lớp 10: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:...

Bài 1 trang 11 Toán lớp 10:  Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?...

Bài 2 trang 11 Toán lớp 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó...

Bài 3 trang 11 Toán lớp 10: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:...

Bài 4 trang 11 Toán lớp 10:Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:...

Bài 5 trang 11 Toán lớp 10: Dùng kí hiệu “$\mathrm{\forall }$” hoặc “$\mathrm{\exists }$” để viết các mệnh đề sau:....

Bài 6 trang 11 Toán lớp 10: Phát biểu các mệnh đề sau:......

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn