Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0

Với giải Bài 7.10 trang 37 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.

b) $a : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 4 \end{matrix}$ và $b : \{\begin{matrix} x = 3 t' \\ y = 1 + t' \end{matrix}$ .

c) d₁: x – 2y – 1 = 0 và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 - t \end{matrix}$ .

Lời giải:

Xét m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0 ta có:

a₁ = 1, b₁ = 1, c₁= –2

a₂ = 2, b₂ = 2, c₂= –4

Xét tỉ số:

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{1}{2}; \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{1}{2}; \frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{- 2}{- 4} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Vậy m trùng với k.

Xét $a : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 4 \end{matrix}$ và $b : \{\begin{matrix} x = 3 t' \\ y = 1 + t' \end{matrix}$

Ta có:

Vectơ chỉ phương của a là: $\vec{u_{a}}$ = (2; 0)

Vectơ chỉ phương của b là: $\vec{u_{b}}$ = (3; 1)

Do $\frac{2}{3} \neq \frac{0}{1}$ nên $\vec{u_{a}}$ và $\vec{u_{b}}$ không cùng phương

Vậy a và b cắt nhau.

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 - t \end{matrix}$

Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\vec{n_{d_{1}}} = (1; - 2)$

Vectơ chỉ phương của d₂ là: $\vec{u_{d_{2}}} = (- 2; - 1)$ . Do đó, d₂ có một vectơ pháp tuyến là: $\vec{n_{d_{2}}} = (1; - 2)$

Ta có: $\vec{n_{d_{1}}} = \vec{n_{d_{2}}}$ nên d₁ và d₂song song hoặc trùng nhau

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d₁.

Xét $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 - t \end{matrix}$ có: $\{\begin{matrix} 3 = 1 - 2 t \\ 1 = 2 - t \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ t = 1 \end{cases}$ (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d₂