20 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 10

7.8 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

I. Nhận biết

Câu 1. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : {x=3+4ty=26t và d2 : {x=12t'

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng d1 có  và A(−3; 2) ∈ d1

Đường thẳng d2 có 

Ta có:  = −2. nên  và  là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có:  ⇒  ⇔ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2. Vậy d1 song song với d2

Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 : 

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến 

Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương  ⇒ 

Ta có :   và 

Vậy ∆1 và ∆2 cắt nhau nhưng không vuông góc. 

Câu 3. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = ;                   

B. cosα = ;     

C. cosα = ;    

D. cosα = .

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là:  và 

Góc giữa hai đường thẳng d1 và dđược xác định bởi:

cos(d1; d2) =  =  = 

Câu 4. Cho điểm A(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

A. d(A; ∆) = ;                

B. d(A; ∆) = ;            

C. d(A; ∆) = ;          

D. d(A; ∆) = .

Đáp án: D

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm A đến  ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = .

Câu 5. Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là  và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là . Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:

A. ∃k ∈ ℤ, ;                 

B. ∀k ∈ ℝ, ;                      

C. ∃k ∈ ℝ, ;                      

D. ∃k > 0, .

Đáp án: C

Giải thích:

Để hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau thì  cùng phương với  nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn .

Vậy ta chọn C.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Phương trình đường thẳng AB nhận  làm vectơ chỉ phương nên nhận  (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có:

Phương trình đường thẳng CD nhận  làm vectơ chỉ phương nên nhận  (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có   nên hai vectơ  và  không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có:  = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 2. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 6x – 5y + 15 = 0 và d2 :

A. 30°;                 

B. 45°;         

C. 60°;

D. 90°.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến 

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương  

⇒ vectơ pháp tuyến của d2 là:

Ta có:  = 6.5 + (−5).6 = 0 nên  và  vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: 90°.

Câu 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:

A. ;          

B. ;

C. 2;

D. .

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là :   và 

Ta thấy   nên  là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A ∉ (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

⇒ d(m; n) = d(A; m) =   .

Câu 4. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. 2;              

B. ;           

C. ;

D. 2.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình:

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = =  =

Câu 5. Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

A. ;                  

B. ;

C. ;

D. 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) =  .

Câu 6. Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

A. d(M;m) = ;              

B. d(M;m) = ; 

C. d(M;m) = ; 

D. d(M;m) = .

Đáp án: A

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) =  = .

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng .

Câu 7. Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0

A.  30°;                 

B. 45°;         

C. 60°;

D. 135°.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: 

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d 

Ta có: cos α =  = .

 α = 45°.

Câu 8. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);                

B. (10; 18);        

C. (−10; 18);      

D. (10; −18).

Đáp án: A

Giải thích:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:  ⇒ 

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 9. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. ;                  

B. ;

C. ; 

D. .

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 

Đường thẳng BC nhận   là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến  là:  và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) =   .

Câu 10. Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

A. ;                 

B.  6; 

C. 3sinα;            

D. .

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) =  =

=

  = 6 .

III. Vận dụng

Câu 1. Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

A. ;                  

B. ;    

C. ;  

D. .

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận  làm vectơ chỉ phương hay nhận  làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến  là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: ⇒   ⇒  .

Câu 2. Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;              

B.  m =  7;          

C. m = 6;            

D. m = 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:

⇒  ⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 3. Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 : . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.

A.  a =  hoặc a = −14;            

B. a =   hoặc a = −14;                  

C. a = 5 hoặc a = −14;                   

D. a =  hoặc a = 5.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là: (3; 4)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là   vectơ pháp tuyến là  (2; a)

Theo giả thiết ta có:

cos α =  = cos 45° =

 

⇒ 8(3 + 2a)2 = 25.(a2 + 4)

⇔ 8(9 + 12a + 4a2) = 25a2 + 100

⇔ 32a2 + 96a + 72 = 25a2 + 100

⇔ 7a2 + 96a – 28 = 0

Vậy với a =   hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.

Câu 4. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. ;                  

B. ; 

C. ;

D. .

Đáp án: B

Giải thích:

Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:   ⟹  ⇒ A

Tương tự ta có: B và C (−8; 6)

Ta có: SABC = .d(A; BC).BC

=

=

 =  .

Câu 5. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A. ;            

B. ;         

C. ; 

D. .

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

⇒ BC =  =

⇒ AB = ;

⇒ AC = .

Đường thẳng BC nhận   là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến  là và đi qua điểm C(0; -1).

Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

⇒ d(A; BC) =  

 SABC = .d(A; BC) . BC = = 1 (đvdt)

Mặt khác, ta có: SABC = p.r

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r = =  =  .

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá