Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: d: y – 1 = 0 và k: x

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0

Với giải Bài 7.11 trang 38 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;

b) $a : \{\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 t \end{matrix}$ và b: 3x + y + 1 = 0;

c) $m : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 - \sqrt{3} t \end{matrix}$ và $n : \{\begin{matrix} x = 4 - t' \\ y = \sqrt{3} t' \end{matrix}$ .

Lời giải:

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k. Từ giả thiết ta có $\vec{n_{d}} = (0; 1), \vec{n_{k}} = (1; - 1)$ . Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì

$\cos φ = |\cos (\vec{n_{d}}, \vec{n_{k}})| = \frac{|\vec{n_{d}} . \vec{n_{k}}|}{|\vec{n_{d}}| |\vec{n_{k}}|}$ $= \frac{|0.1 + 1. (- 1)|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\Rightarrow φ = 45 °$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng a và b. Từ giả thiết ta có $\vec{u_{a}} = (1; 2), \vec{n_{b}} = (3; 1)$

nên $\vec{u_{b}} = (1; - 3)$ . Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì

$\cos φ = |\cos (\vec{u_{a}}, \vec{u_{b}})| = \frac{|\vec{u_{a}} . \vec{u_{b}}|}{|\vec{u_{a}}| |\vec{u_{b}}|} = \frac{|1.1 + 2. (- 3)|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow φ = 45 °$

Vậy góc giữa hai đường thẳng a và b là φ = 45°.

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng m và n. Từ giả thiết ta có $\vec{u_{m}} = (1; \sqrt{3}), \vec{u_{n}} = (- 1; \sqrt{3})$ . Do đó theo công thức tính góc giữa hai đường thẳng thì

$\cos φ = |\cos (\vec{u_{m}}, \vec{u_{n}})| = \frac{|\vec{u_{m}} . \vec{u_{n}}|}{|\vec{u_{m}}| |\vec{u_{n}}|} = \frac{|1. (- 1) + \sqrt{3} . \sqrt{3}|}{\sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow φ = 60 °$