Hoạt động 6 trang 8 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Với giải Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10:

Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng $P \Rightarrow Q$ như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ ”.

Phát biểu mệnh đề $Q \Rightarrow P$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ .

Phương pháp giải:

Viết mệnh đề kéo theo $Q \Rightarrow P$ , sử dụng một trong các dạng “Nếu Q thì P”, “Q kéo theo P”, “Q suy ra P”, “Vì Q nên P”.

Xét tính đúng sai của hai mệnh đề.

Lời giải:

P: “tam giác ABC vuông tại A”

Q: “tam giác ABC có $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ ”

+) Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là “Nếu tam giác ABC có $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ thì tam giác ABC vuông tại A”

+) Từ định lí Pytago, ta có:

Tam giác ABC vuông tại A thì $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

Và: Tam giác ABC có $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ thì vuông tại A.

Do vậy, hai mệnh đề “ $P \Rightarrow Q$ ” và “ $Q \Rightarrow P$ ” đều đúng.

Lý thuyết Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương

• Mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q.

Nhận xét: Mệnh đề P ⇔ Q có thể phát biểu ở những dạng như sau:

+ “P tương đương Q”;

+ “P là điều kiện cần và đủ để có Q”;

+ “P khi và chỉ khi Q”;

+ “P nếu và chỉ nếu Q”.

Ví dụ: Với P: “Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau” và Q: “Tứ giác ABCD là hình thoi” thì P ⇒ Q: “Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi” là mệnh đề đúng, và Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau” cũng là mệnh đề đúng.

Do đó P ⇔ Q, phát biểu:

+ “Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau”.

+ “Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau”.

Chú ý: Trong toán học, những câu khẳng đỉnh đúng phát biểu ở dạng “P ⇔ Q” cũng được coi là một mệnh đề toán học, gọi là mệnh đề tương đương.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán lớp 10:...

Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 10: a) Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không?....

Luyện tập vận dụng 1 trang 5 Toán lớp 10: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học....

Hoạt động 2 trang 6 Toán lớp 10: Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mênh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?...

Luyện tập vận dụng 2 trang 6 Toán lớp 10: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai....

Hoạt động 3 trang 6 Toán lớp 10: Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên....

Luyện tập vận dụng 3 trang 6 Toán lớp 10: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến....