Với giải Bài 45 trang 27 Toán lớp 9 chi tiết trong Ôn tập chương 3 Đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9: Ôn tập chương 3 Đại số

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Lời giải:

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)

Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.

Một ngày đội I làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một ngày đội II làm được : $\frac{1}{y}$ (công việc).

+ Vì cả hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:

12.$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$$\iff \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \left(1\right)$

+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ công việc.

⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình $\frac{1}{3}$ công việc.

Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được $\frac{2}{y}$ công việc.

Đội II hoàn thành $\frac{1}{3}$ công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình: 

$$\begin{gathered} 3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3} \\ \iff \frac{7}{y}=\frac{1}{3} \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{7}{y}=\frac{1}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{21}=\frac{1}{12}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}-\frac{1}{21}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{28}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=28\\ y=21\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.