Giải hệ phương trình: 2x − y = m và 4x − m^2y = 2 căn 2 trong mỗi trường hợp sau

Thanh Trà Ngày: 22-10-2022 Lớp 9

1.8 K

Với giải Bài 42 trang 27 Toán lớp 9 chi tiết trong Ôn tập chương 3 Đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9: Ôn tập chương 3 Đại số

Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = m \\ 4 x - m^{2} y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) m = $- \sqrt{2}$

b) m = $\sqrt{2}$

c) m = 1

Lời giải:

a) Thay m = $- \sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

Giải hệ phương trình 2x - y = m và 4x - m^2.y trong mỗi trường hợp sau (ảnh 1)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm với m = $- \sqrt{2}$

b) Thay m = $\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

Giải hệ phương trình 2x - y = m và 4x - m^2.y trong mỗi trường hợp sau (ảnh 1)

Hệ phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x $\in ℝ$ và y = 2x - $\sqrt{2}$

Vậy với m = $\sqrt{2}$ hệ có vô số nghiệm dạng $(x; 2 x - \sqrt{2})$ .

c) Thay m = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 4 x - y = 2 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - (4 x - 2 \sqrt{2}) = 1 \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 4 x + 2 \sqrt{2} = 1 \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x = 1 - 2 \sqrt{2} \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{- 2} \\ y = 4. (\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{- 2}) - 2 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{2} \\ y = 2 \sqrt{2} - 2 \end{cases}$