Với giải Câu hỏi 2 trang 25 Toán lớp 9 chi tiết trong Ôn tập chương 3 Đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9: Ôn tập chương 3 Đại số

Câu hỏi 2 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2: Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau đây:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.,\text{ (a, b, c, a', b', c' }\ne \text{ 0)}$

+ Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$;

+ Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$;

+ Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$.

Lời giải:

Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.

- Với $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ thì hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ trùng nhau, mọi điểm của đường thẳng này cùng là điểm của đường thẳng kia, do đó hai phương trình có chung nhau vô số nghiệm nên hệ đã cho có vô số nghiệm.

- Với $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$ thì hai đường thẳng ax + by = c và đường thẳng a’x + b’y = c’song song với nhau, tức là chúng không cắt nhau nên chung không có điểm nào chung hay không có điểm nào mà tọa độ của nó thỏa mãn cả hai phương trình. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

- Khi $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$ thì hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ cắt nhau tại một điểm duy nhất, tọa độ của giao điểm thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.