Bài 1.1 trang 11 Toán lớp 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải:

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau”.

Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”.

Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, phát biểu bằng nhiều cách?

Hướng dẫn giải

+ P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều”. Đây là mệnh đề đúng.

+ Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau”. Đây là mệnh đề đúng.

Do đó: P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Ta phát biểu mệnh đề P ⇔ Q như sau:

+ “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau tương đương với tam giác ABC là tam giác đều”.

+ “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều”.

+ “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC là tam giác đều”.

Bài 2. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là mệnh đề?

a) “Số 150 chia hết cho 3”;

b) “x + 3 = 0”;

c) “Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức rất hay”;

d) “Tết nguyên đán là tết cổ truyền của người Việt Nam”

Hướng dẫn giải

a) “Số 150 chia hết cho 3” là một phát biểu đúng vì 150 : 3 = 50 nên đây là một mệnh đề.

b) “x + 3 = 0” là một phát biểu chưa thể khẳng định được tính đúng sai, phụ thuộc vào biến x nên đây không là một mệnh đề.

c) “Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức rất hay” là một phát biểu không khẳng định được tính đúng sai (tùy thuộc vào ý kiến cá nhân của mỗi người) nên đây không là mệnh đề.

d) “Tết nguyên đán là tết cổ truyền của người Việt Nam” là một phát biểu đúng nên đây là một mệnh đề.

Bài 3. Phát biểu các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó dưới dạng kí hiệu:

a) P(x): “$\forall x\in \mathbb{Z},x^2\ge 0$”.

b) Q(x): “$\exists x\in \mathbb{Z},x<0$”.

Hướng dẫn giải

a)

+ Phát biểu mệnh đề P(x): “Mọi số nguyên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0”.

+ Phủ định của mệnh đề P(x) là $\overline{P\left(x\right)}$: “$\exists x\in \mathbb{Z},x^2<0$”.

b)

+ Phát biểu mệnh đề Q(x): “Có một số nguyên nhỏ hơn 0”.

+ Phủ định của mệnh đề Q(x) là $\overline{Q\left(x\right)}$: “$\forall x\in \mathbb{Z},x\ge 0$”.