Bài 1.3 trang 11 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Với giải Bài 1.3 trang 11 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 1: Mệnh đề giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1.3 trang 11 Toán lớp 10: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Phương pháp giải:

Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi P”.

Lời giải:

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là $x, y, z$ (đơn vị $^{o}$ ).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x = y + z$

$\Leftrightarrow 2 x = 180^{o}$ (vì $x + y + x = 180^{o}$ ).

$\Leftrightarrow x = 90^{o}$

Vậy tam giác ABC vuông.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau”.

Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”.

Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, phát biểu bằng nhiều cách?

Hướng dẫn giải

+ P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều”. Đây là mệnh đề đúng.

+ Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau”. Đây là mệnh đề đúng.

Do đó: P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Ta phát biểu mệnh đề P ⇔ Q như sau:

+ “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau tương đương với tam giác ABC là tam giác đều”.

+ “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều”.

+ “Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC là tam giác đều”.

Bài 2. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là mệnh đề?

a) “Số 150 chia hết cho 3”;

b) “x + 3 = 0”;

c) “Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức rất hay”;

d) “Tết nguyên đán là tết cổ truyền của người Việt Nam”

Hướng dẫn giải

a) “Số 150 chia hết cho 3” là một phát biểu đúng vì 150 : 3 = 50 nên đây là một mệnh đề.

b) “x + 3 = 0” là một phát biểu chưa thể khẳng định được tính đúng sai, phụ thuộc vào biến x nên đây không là một mệnh đề.

c) “Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức rất hay” là một phát biểu không khẳng định được tính đúng sai (tùy thuộc vào ý kiến cá nhân của mỗi người) nên đây không là mệnh đề.

d) “Tết nguyên đán là tết cổ truyền của người Việt Nam” là một phát biểu đúng nên đây là một mệnh đề.

Bài 3. Phát biểu các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó dưới dạng kí hiệu:

a) P(x): “ $\forall x \in ℤ, x^{2} \geq 0$ ”.

b) Q(x): “ $\exists x \in ℤ, x < 0$ ”.

Hướng dẫn giải

+ Phát biểu mệnh đề P(x): “Mọi số nguyên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0”.

+ Phủ định của mệnh đề P(x) là $\bar{P (x)}$ : “ $\exists x \in ℤ, x^{2} < 0$ ”.