HĐ5 trang 8 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Với giải HĐ5 trang 8 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 1: Mệnh đề giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

HĐ5 trang 8 Toán 10: Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt”;

Q: “Phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$ ”.

a) Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ .

b) Hãy phát biểu mệnh đề $Q \Rightarrow P$ .

Phương pháp giải:

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ thường phát biểu ở dạng: “Nếu P thì Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ thường phát biểu ở dạng: “Nếu Q thì P”, “Q suy ra P”, “Vì Q nên P”.

Thay P, Q lần lượt bởi nội dung mệnh đề vào câu ghép.

Lời giải:

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Nếu phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$ .”

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ : “Nếu phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$ thì phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt.”

Lý thuyết Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

3.1. Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói:

P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí hoặc

“P là điều kiện đủ để có Q”, hoặc “Q là điều kiện cần để có P”.

Chú ý: Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Do đó ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai.

Ví dụ: Cho 2 mệnh đề: P: “9 chia hết cho 9”; Q: “9 chia hết cho 3”.

“Nếu 9 chia hết cho 9 thì 9 chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo của P và Q.

P là mệnh đề đúng và Q là mệnh đề đúng nên mệnh đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

3.2. Mệnh đề đảo

- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ: Cho 2 mệnh đề: P: “n = 0”; Q: “n là số nguyên”.

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q được phát biểu là: “Nếu n = 0 thì n là số nguyên”.

Mệnh đề đảo Q ⇒ P được phát biểu là “Nếu n là số nguyên thì n = 0”.

- Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng còn mệnh đề Q ⇒ P không đúng.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 6 Toán lớp 10: Trong các câu ở tình huống mở đầu:...