a) $2-25x^2=0$;

b) $x^2-x+{\displaystyle \frac{1}{4}}=0$ 

Lời giải:

a) 

Phương pháp giải: - Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: 

$A.B=0\Rightarrow A=0$ hoặc $B=0$ 

- Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

$3)A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

Lời giải:

$2-25x^2=0$ 

$(\sqrt{2}{)}^2-(5x{)}^2=0$

$(\sqrt{2}-5x)(\sqrt{2}+5x)=0$

$\Rightarrow \sqrt{2}-5\mathrm{x}=0$ hoặc $\sqrt{2}+5\mathrm{x}=0$

+) Với $\sqrt{2}-5\mathrm{x}=0\Rightarrow 5\mathrm{x}=\sqrt{2}$ $\Rightarrow x={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{5}}$

+) Với $\sqrt{2}+5\mathrm{x}=0\Rightarrow 5\mathrm{x}=-\sqrt{2}$ $\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{5}}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{5}}$ hoặc $x={\displaystyle \frac{-\sqrt{2}}{5}}$

Cách khác:  

$\begin{array}{l}2-25x^2=0\Rightarrow 25x^2=2\\ \Rightarrow x^2={\displaystyle \frac{2}{25}}\end{array}$

$\Rightarrow x=\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{25}}}$ hoặc $x=-\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{25}}}$

$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{5}}$ hoặc $x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{5}}$

b)

Phương pháp giải: - Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: 

$A.B=0\Rightarrow A=0$ hoặc $B=0$ 

- Áp dụng hằng đẳng thức bình phương một hiệu.

$2){\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải:

$x^2-x+{\displaystyle \frac{1}{4}}=0$

$x^2-2.x.{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2=0$

${\left(x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2=0$

$\Rightarrow x-{\displaystyle \frac{1}{2}}=0\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{1}{2}}.$

Bài 46 trang 21 sgk Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Các kiến thức cần nhớ: Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

$1$ . ${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

$2$ .  ${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

$3$ . $A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$

$4$ . ${\left(A+B\right)}^3$$=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

$5$ . ${\left(A-B\right)}^3$$=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

$6$ . $A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)$

$7$ . $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)$

Ví dụ: ${\left(x+5\right)}^2-16={\left(x+5\right)}^2-4^2$$=\left(x+5+4\right)\left(x+5-4\right)$$=\left(x+9\right)\left(x+1\right)$

Chú ý: Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:

- Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

- Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ?

Chú ý: Đôi khi phải dùng quy tắc dấu ngoặc sau đó mới áp dụng được hằng đẳng thức.

Ví dụ:

$\begin{array}{rl}& -4x^2-12x-9\\ & =-(4x^2+12x+9)\\ & =-\left[{\left(2x\right)}^2+2.2x.3+3^2\right]\\ & =-{\left(2x+3\right)}^2\end{array}$

2. Các dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp: Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Dạng 2: Tìm $\mathbf{x}$

Phương pháp: Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng tìm $x$ thường gặp như $A.B=0\iff [\begin{array}{l}A=0\\ B=0\end{array}$

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho để có thể sử dụng được điều kiện ở giả thiết. Từ đó tính giá trị biểu thức.