1. KHỞI ĐỘNG

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

- Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào?

- Hãy nêu lại công thức?

- Vậy x2 - 4x + 4 = ?

- Câu b) x2 - 2

- Do đó x2 – 2 và có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết công thức?

- Câu c) 1 - 8x3 có dạng hằng đẳng thức nào?

- Vậy 1 - 8x3 = ?

- Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Treo bảng phụ ?1

- Với mỗi đa thức, trước tiên ta phải nhận dạng xem có dạng hằng đẳng thức nào rồi sau đó mới áp dụng hằng đẳng thức đó để phân tích.

- Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng

- Treo bảng phụ ?2

- Với 1052 - 25 thì 1052 - (?)2

- Đa thức 1052 - (5)2 có dạng hằng đẳng thức nào?

- Hãy hoàn thành lời giải

- Đọc yêu cầu

- Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2

  có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương A2 - B2 = (A + B)(A - B)

- Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB - B2)

1 - 8x3 = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)

- Đọc yêu cầu ?1

- Nhận xét:

Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương

- Hoàn thành lời giải

- Đọc yêu cầu ?2

1052 - 25 = 1052 - (5)2

- Đa thức 1052 - (5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

- Thực hiện

1. Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải

a) x2 - 4x + 4

= x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2

b) x2 – 2

= 

c) 1 - 8x3=(1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)

Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

?1

a) x3 + 3x2 + 3x + 1= (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2

= (x + y)2 –(3x)2

= [(x + y) + 3x][x + y - 3x]

= (4x + y)(y - 2x)

?2

1052 - 25

= 1052 - 52

= (105 + 5)(105 - 5)

= 11000

Hoạt động 2: Áp dụng (8 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ví dụ

- Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích có chia hết cho số đó không?

- Phân tích đã cho để có một thừa số cia hết cho 4

- Đa thức (2n + 5)2 - 52 có dạng hằng đẳng thức nào?

- Đọc yêu cầu ví dụ

- Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích  chia hết cho số đó.

(2n + 5)2 - 25 =(2n + 5)2 - 52

- Đa thức (2n + 5)2 - 52 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

2/ Áp dụng.

Ví dụ: (SGK)

Giải

Ta có (2n + 5)2 - 25

= (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5 + 5)( 2n + 5 - 5)

= 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)

Do 4n(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

3. LUYỆN TẬP

* HS làm bài 43/20 (SGK):

Phân tích đa thức thành nhân tử.

+ GV chốt lại cách biến đổi.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

* HS làm bài 43/20 (SGK):

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x4 + 4x2y + y2 = (2x2)2 + 2.2x2.y + y2

                                          = [(2x2)+y]2

b) a2n - 2an + 1  Đặt an = A

Có:         A2 - 2a + 1 = (A - 1)2

Thay vào:      a2n - 2an + 1 = (an - 1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi.

4. VẬN DỤNG

Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời

* Làm bài tập phần vận dụng