a) $x^3+{\displaystyle \frac{1}{27}}$;

b) ${\left(a+b\right)}^3-{\left(a-b\right)}^3$;

c) ${\left(a+b\right)}^3+{\left(a-b\right)}^3$;

d) $8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$;

e) $-x^3+9x^2-27x+27.$

Lời giải:

a) 

Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương.

$6)A^3+B^3=\left(A+B\right)(A^2-AB+B^2)$

Lời giải: 

$\begin{array}{l}{x}^3+{\displaystyle \frac{1}{27}}=x^3+{\left({\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^3\\ =\left(x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)\left[x^2-{\displaystyle \frac{1}{3}}x+{\left({\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^2\right]\\ =\left(x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)\left(x^2-{\displaystyle \frac{1}{3}}x+{\displaystyle \frac{1}{9}}\right)\end{array}$

b)

Phương pháp giải: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. 

$1){\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

$2){\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

$3)A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

$7)A^3-B^3=\left(A-B\right)(A^2+AB+B^2)$

Lời giải: 

c)

Phương pháp giải: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. 

$1){\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

$2){\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

$3)A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

$6)A^3+B^3=\left(A+B\right)(A^2-AB+B^2)$

Lời giải: 

d)

Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một tổng.

$4){\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Lời giải:

$$\begin{gathered} 8x^3+12{\mathrm{x}}^{2}y+6\mathrm{x}{y}^2+y^3 \\ ={\left(2\mathrm{x}\right)}^3+3.{\left(2\mathrm{x}\right)}^2.y+3.2\mathrm{x}.y^2+y^3 \\ ={\left(2\mathrm{x}+y\right)}^3 \end{gathered}$$

e)

Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một hiệu.

$5){\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Lời giải:

$\begin{array}{l}-x^3+9x^2-27x+27\\ =27-27x+9x^2-x^3\\ =3^3-{3.3}^2.x+\mathrm{3.3.}{x}^2-x^3\\ ={\left(3-x\right)}^3.\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trả lời câu hỏi 1 trang 20 sgk Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...