Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Giải SBT Toán 10 trang 15 Tập 2

Bài 28 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

B. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

C. (a + b)⁴ = b⁴ + 4b³a + 6b²a² + 4ba³ + a⁴.

D. (a + b)⁴ = a⁴ + b⁴.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)⁴ là:

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ = b⁴ + 4b³a + 6b²a² + 4ba³ + a⁴.

Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.

Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)⁴ là:

(a + b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 2

Bài 29 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵.

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵.

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Lời giải:

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)⁵ là:

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Do đó phương án A đúng, phương án C sai.

Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)⁵ là:

(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Do đó các phương án B, D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 30 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là:

A. 32.

B. –32.

C. 8.

D. –8.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: (2x – 1)⁴ = (2x)⁴ – 4.(2x)³.1 + 6.(2x)².1² – 4.(2x).1³ + 1⁴

= 16x⁴ – 32x³ + 24x² – 8x + 1

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là –32x³.

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là –32.

Do đó ta chọn phương án B.

Bài 31 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là:

A. 32.

B. –32.

C. 80.

D. –80.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: (x – 2)⁵ = x⁵ – 5x⁴.2 + 10x³.2² – 10x².2³ + 5x.2⁴ – 2⁵

=  x⁵ – 10x⁴ + 40x³ – 80x² + 80x – 32

Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là 80x.

Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là 80.

Do đó ta chọn phương án C.

Bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (4x + 1)⁴;

b) (5x – 3)⁴;

c) ${\left(\frac{1}{3}x+5\right)}^5$ ;

d) ${\left(3x-\frac{1}{3}\right)}^5$ .

Lời giải:

a) (4x + 1)⁴ = (4x)⁴ + 4.(4x)³.1 + 6.(4x)².1² + 4.4x.1³ + 1⁴

= 256x⁴ + 256x³ + 96x² + 16x + 1.

b) (5x – 3)⁴ = (5x)⁴ + 4.(5x)³.(–3) + 6.(5x)².(–3)² + 4.5x.(–3)³ + (–3)⁴

= 625x⁴ – 1500x³ + 1350x² – 540x + 81.

c)${\left(\frac{1}{3}x+5\right)}^5={\left(\frac{1}{3}x\right)}^5+5.{\left(\frac{1}{3}x\right)}^4.5+10.{\left(\frac{1}{3}x\right)}^3{.5}^2+10.{\left(\frac{1}{3}x\right)}^2{.5}^3+5.\left(\frac{1}{3}x\right){.5}^4+5^5$

$=\frac{1}{243}{x}^5+\frac{25}{81}{x}^4+\frac{250}{27}{x}^3+\frac{1250}{9}{x}^2+\frac{3125}{3}x+3125$.

d)${\left(3x-\frac{1}{3}\right)}^5={\left(3x\right)}^5+5.{\left(3x\right)}^4.\left(-\frac{1}{3}\right)+10.{\left(3x\right)}^3.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2$

$$\begin{gathered} +10.{\left(3x\right)}^2.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+5.\left(3x\right).{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5 \\ =243x^5-135x^4+30x^3-\frac{10}{3}{x}^2+\frac{5}{27}x-\frac{1}{243} \end{gathered}$$

Bài 33 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴.

Lời giải:

Ta có: (4x – 3)⁴ = (4x)⁴ – 4.(4x)³.3 + 6.(4x)².3² – 4.4x.3³ + 3⁴

= 256x⁴ – 768x³ + 864x² – 432x + 81

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴ là 864x².

Vậy hệ số của x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴ là 864.

Bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5$ .

Lời giải:

Ta có: ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5={\left(\frac{2}{3}x\right)}^5+5.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^4.\left(\frac{1}{4}\right)+10.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^3.{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+10.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^2.{\left(\frac{1}{4}\right)}^3$

 $$\begin{gathered} +5.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^1.{\left(\frac{1}{4}\right)}^4+{\left(\frac{1}{4}\right)}^5 \\ =\frac{32}{243}{x}^5+\frac{20}{81}{x}^4+\frac{5}{27}{x}^3+\frac{5}{72}{x}^2+\frac{5}{384}x+\frac{1}{1024} \end{gathered}$$

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5$  là $\frac{5}{27}{x}^3$ .

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5$  là $\frac{5}{27}$ .

Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4$ . Tính:

a) a₂;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Lời giải:

a) Ta có:

 $$\begin{gathered} {\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4={\left(2x\right)}^4+4.{\left(2x\right)}^3.\left(-\frac{1}{3}\right)+6.{\left(2x\right)}^2.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2+4.{\left(2x\right)}^1.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4 \\ =16x^4-\frac{32}{3}{x}^3+\frac{8}{3}{x}^2-\frac{8}{27}x+\frac{1}{81} \end{gathered}$$

Ta thấy a₂ là hệ số của x².

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4$  là $\frac{8}{3}{x}^2$ .

Suy ra hệ số của x² trong khai triển biểu thức ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4$  là $\frac{8}{3}$ .

Tức là, $a_2=\frac{8}{3}$ .

b) Ta có ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4$

Chọn x = 1, ta được:

${\left(2.1-\frac{1}{3}\right)}^4$= a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔ $\frac{625}{81}$ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = $\frac{625}{81}$ .

Bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$ . Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Lời giải:

Ta có: ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}x\right)}^5+5.{\left(\frac{3}{5}x\right)}^4.\left(\frac{1}{2}\right)+10.{\left(\frac{3}{5}x\right)}^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+10.{\left(\frac{3}{5}x\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$$\begin{gathered} +5.\left(\frac{3}{5}x\right).{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+{\left(\frac{1}{2}\right)}^5 \\ =\frac{243}{3125}{x}^5+\frac{81}{250}{x}^4+\frac{27}{50}{x}^3+\frac{9}{20}{x}^2+\frac{3}{16}x+\frac{1}{32} \end{gathered}$$

a) Ta thấy a₃ là hệ số của x³.

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5$  là $\frac{27}{50}{x}^3$ .

Suy ra hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5$  là $\frac{27}{50}$ .

Tức là, $a_3=\frac{27}{50}$ .

b) Ta có a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴ + a₅.1⁵

$={\left(\frac{3}{5}.1+\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{161051}{100000}$.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = $\frac{161051}{100000}$ .

Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) $T=C_4^0+\frac{1}{2}{C}_4^1+\frac{1}{3}{C}_4^2+\frac{1}{4}{C}_4^3+\frac{1}{5}{C}_4^4$ ;

b) $S=C_6^1+2C_6^2+3C_6^3+4C_6^4+5C_6^5+6C_6^6$ .

Lời giải:

a) Áp dụng kết quả $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1}$  với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

$$\begin{gathered} T=1.C_4^0+\frac{1}{2}{C}_4^1+\frac{1}{3}{C}_4^2+\frac{1}{4}{C}_4^3+\frac{1}{5}{C}_4^4 \\ =\frac{1}{5}{C}_5^1+\frac{1}{5}{C}_5^2+\frac{1}{5}{C}_5^3+\frac{1}{5}{C}_5^4+\frac{1}{5}{C}_5^5 \\ =\frac{1}{5}\left(C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5\right) \\ =\frac{1}{5}\left[\left(C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5\right)-C_5^0\right] \\ =\frac{1}{5}\left[{\left(1+1\right)}^5-1\right]=\frac{31}{5} \end{gathered}$$

Vậy $T=\frac{31}{5}$ .

b) Áp dụng kết quả $k{C}_n^k=n{C}_{n-1}^{k-1}$  với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

$$\begin{gathered} S=1.C_6^1+2C_6^2+3C_6^3+4C_6^4+5C_6^5+6C_6^6 \\ =6C_{6-1}^{1-1}+6C_{6-1}^{2-1}+6C_{6-1}^{3-1}+6C_{6-1}^{4-1}+6C_{6-1}^{5-1}+6C_{6-1}^{6-1} \\ =6.\left(C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5\right) \\ =6.\left(C_5^0{.1}^5+C_5^1{.1}^4.1+C_5^2{.1}^3{.1}^2+C_5^3{.1}^2{.1}^3+C_5^4{\mathrm{.1.1}}^4+C_5^5{.1}^5\right) \end{gathered}$$

= 6.(1 + 1)⁵ = 6.2⁵ = 192.

Vậy S = 192.

Xêm thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tổ hợp

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Lý thuyết Nhị thức Newton

Công thức nhị thức Newton (a + b)ⁿ ứng với n = 4 ; n = 5 :

• (a + b)⁴ = $C_4^0$a⁴ + $C_4^1$a³b + $C_4^2$a²b² + $C_4^3$ab³ + $C_4^4$b⁴

     = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

• (a + b)⁵ = $C_5^0$a⁵ + $C_5^1$a⁴b + $C_5^2$a³b² + $C_5^3$a²b³ + $C_5^4$ab⁴ + $C_5^5$b⁵

 = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Ví dụ:

a) Khai triển (2 + x)⁴ ;

b) Khai triển (x – 3)⁵.

Hướng dẫn giải

a) Ta có :

(2 + x)⁴ = $C_4^0$2⁴ + $C_4^1$2³.x + $C_4^2$2²x² + $C_4^3$2.x³ + $C_4^4$x⁴

= 2⁴ + 4.2³x + 6.2².x² + 4.2.x³ + x⁴

= 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴.

Vậy (2 + x)⁴ = 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴.

b) Ta có : 

(x – 3)⁵ = $C_5^0$x⁵ + $C_5^1$x⁴.(–3) + $C_5^2$x³.(–3)² + $C_5^3$x².(–3)³ + $C_5^4$x.(–3)⁴ + $C_5^5$(–3)⁵

= x⁵ + 5x⁴.(–3) + 10x³.(–3)² + 10x².(–3)³ + 5x.(–3)⁴ + (–3)⁵

= x⁵ – 15x⁴ + 90x³ – 270x² + 405x – 243.

Vậy (x – 3)⁵ = x⁵ – 15x⁴ + 90x³ – 270x² + 405x – 243.