Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Số gần đúng. Sai số sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Giải SBT Toán 10 trang 27 Tập 2

Bài 1 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Số quy tròn của 219,46 đến hàng chục là:

A. 210.

B. 219,4.

C. 219,5.

D. 220.

Lời giải:

Chữ số ngay sau hàng quy tròn là 9 > 5.

Vì vậy ta thay thế chữ số 9 và các chữ số bên phải chữ số 9 bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Do đó khi quy tròn số 219,46 đến hàng chục, ta được số 220.

Do đó ta chọn phương án D.

Bài 2 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Số quy tròn của số gần đúng 673 582 với độ chính xác d = 500 là:

A. 673 500.

B. 674 000.

C. 673 000.

D. 673 600.

Lời giải:

Do 100 < d = 500 < 1000 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng nghìn.

Vì thế, ta quy tròn số 673 582 đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của số 673 582 là 674 000.

Do đó ta chọn phương án B.

Bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt đáy của một hộp sữa có dạng hình tròn bán kính 4 cm. Tính diện tích mặt đáy của hộp sữa.

a) Có thể sử dụng số thập phân hữu hạn ghi chính xác diện tích mặt đáy của hộp sữa được không? Vì sao?

b) Bạn Hòa và bạn Bình lần lượt cho kết quả tính diện tích của mặt đáy hộp sữa đó là S₁ = 49,6 cm² và S₂ = 50,24 cm². Bạn nào cho kết quả chính xác hơn?

Lời giải:

Diện tích của mặt đáy hộp sữa là: S = π.4² = 16π (cm²).

a) Vì π ≈ 3,141592653… là số vô tỉ nên không thể sử dụng số thập phân hữu hạn để ghi chính xác diện tích mặt đáy của hộp sữa.

b) Ta có 16π = 50,265482…

Vì 49,6 < 50,24 < 50,265482… = 16π.

Nên S₁ < S₂ < S.

Vậy bạn Bình cho kết quả chính xác hơn.

Bài 4 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Một thớt gỗ có bề mặt dạng hình tròn với bán kính là 15 cm. Hai bạn Thảo và Hoa cùng muốn tính diện tích S của mặt thớt gỗ đó. Bạn Thảo lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14 và bạn Hoa lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1415.  Bạn nào cho kết quả tính diện tích của mặt thớt gỗ chính xác hơn?

Lời giải:

Diện tích của mặt thớt gỗ là: S = π.15² = 225π = 706,858347… (cm²).

Diện tích của mặt thớt gỗ bạn Thảo tính được là: S_T = 3,14.15² = 706,5 (cm²).

Diện tích của mặt thớt gỗ bạn Hoa tính được là: S_H = 3,1415,15² = 706,8375 (cm²).

Vì 706,5 < 706,8375 < 706,858347… = 225π.

Nên S_T < S_H < S.

Vậy bạn Hoa cho kết quả chính xác hơn.

Bài 5 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Một sân bóng đá có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng của sân lần lượt là 105 m và 68 m. Khoảng cách xa nhất giữa hai vị trí trên sân đúng bằng độ dài đường chéo của sân. Tìm một giá trị gần đúng (theo đơn vị mét) của độ dài đường chéo sân và tìm độ chính xác, sai số tương đối của số gần đúng đó.

Lời giải:

Gọi x là độ dài đường chéo của sân bóng (x > 0).

Áp dụng định lí Pytago, ta được: x² = 105² + 68² = 15649.

Suy ra $x=\sqrt{15649}=\mathrm{125,095963...}$

Lấy một giá trị gần đúng của x là 125,1, ta được: 125,09 < x < 125,1.

Suy ra ∆_125,1 = |x – 125,1| < |125,09 – 125,1| = 0,01.

Vậy độ dài đường chéo của sân bóng có thể lấy một giá trị gần đúng bằng 125,1 m với độ chính xác d = 0,01.

Sai số tương đối của 125,1 là: ${\delta }_{\mathrm{125,1}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{125,1}}}{\left|\mathrm{125,1}\right|}<\frac{\mathrm{0,01}}{\mathrm{125,1}}\approx \mathrm{0,008}\%$ .

Bài 6 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: a) Quy tròn số 865 549 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?

b) Quy tròn số –0,526 đến hàng phần trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Chữ số ngay sau hàng quy tròn là 4 < 5.

Vì vậy ta thay thế chữ số 4 và các chữ số bên phải chữ số 4 bởi 0.

Do đó khi quy tròn số 865 549 đến hàng trăm, ta được số 865 500.

Ta có: |865 500 – 865 549| = 49 < 50.

Số gần đúng 865 500 có độ chính xác là d = 50.

b) Chữ số ngay sau hàng quy tròn là 6 > 5.

Vì vậy ta bỏ chữ số 6 và các chữ số bên phải chữ số 6 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Do đó khi quy tròn số –0,526 đến hàng phần trăm, ta được số –0,53.

Ta có | – 0,53 – (–0,526)| = 0,004 < 0,005.

Số gần đúng –0,53 có độ chính xác d = 0,005.

Bài 7 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Viết số quy tròn của mỗi số gần đúng sau:

a) –131 298 với độ chính xác d = 20;

b) 0,02298 với độ chính xác d = 0,0006.

Lời giải:

a) Do 10 < d = 20 < 100 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm.

Vì thế, ta quy tròn số –131 298 đến hàng trăm.

Vậy số quy tròn của –131 298 đến hàng trăm là –131 300.

b) Do 0,0001 < d = 0,0006 < 0,001 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần nghìn.

Vì thế, ta quy tròn số 0,02298 đến hàng phần nghìn.

Vậy số quy tròn của 0,02298 đến hàng phần nghìn là 0,023.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

SBT Toán 10 Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Lý thuyết Số gần đúng. Sai số

I. Số gần đúng

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.

Ví dụ: Dân số Việt Nam năm 2017 ước tính là 93,7 triệu người. Khi đó con số 93,7 triệu người là số gần đúng.

II. Sai số của số gần đúng

1. Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ thì ∆_a = $\left|\overline{a}-a\right|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a (Hình vẽ).

Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác.

Ví dụ: Hai bạn Nam và Long muốn tính chu vi của một đường tròn có bán kính 1 cm. Bạn Nam lấy π là 3,14 còn Long lấy π là 3,1. Hỏi kết quả của bạn nào chính xác hơn.

Hướng dẫn giải

Gọi chu vi đường tròn bán kính r = 1 cm là C = 2πr (cm).

Bạn Nam tính được chu vi của đường tròn khi lấy π = 3,14 là:

C₁ = 2πr = 2.3,14.1 = 6,28 (cm).

Bạn Long tính được chu vi của đường tròn khi lấy π = 3,1 là:

C₂ = 2πr = 2.3,1.1 = 6,2 (cm).

Ta thấy 3,1 < 3,14 < π nên 2.3,1.1 < 2.3,14.1 < 2.π.1

Tức là C₂ < C₁ < C.

Suy ra ${\Delta }_{C_1}=\left|C-C_1\right|<\left|C-C_2\right|={\Delta }_{C_2}$.

⇒ ${\Delta }_{C_1}<{\Delta }_{C_2}$.

⇒ Kết quả của bạn Nam chính xác hơn kết quả của bạn Long.

Vậy kết quả tính chu vi đường tròn của bạn Nam chính xác hơn kết quả của bạn Long.

2. Độ chính xác của một số gần đúng

Nhận xét:

- Giả sử a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ sao cho ∆_a = $\left|\overline{a}-a\right|$≤ d.

Khi đó ∆_a = $\left|\overline{a}-a\right|$≤ d ⇔ –d ≤ $\overline{a}-a$ ≤ d ⇔ a – d ≤ $\overline{a}$ ≤ a + d.

- Ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ với độ chính xác d nếu ∆_a = $\left|\overline{a}-a\right|$ ≤ d và quy ước viết gọn là $\overline{a}$ = a ± d.

- Nếu ∆_a ≤ d thì số đúng $\overline{a}$ nằm trong đoạn [a – d; a + d]. Bởi vậy, d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng a so với số đúng $\overline{a}$ càng ít. Điều đó giải thích vì sao d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

Ví dụ: Tính độ chính xác của kết quả phép tính chu vi đường tròn bán kính 1 cm khi lấy π là 3,14.

Hướng dẫn giải

Khi lấy π là 3,14 ta có chu vi đường tròn bán kính r = 1 cm là

C₁ = 2.3,14.1 = 6,28 (cm).

Vì 3,14 < π < 3,15 nên 2.3,14.1 < 2π.1 < 2.3,15.1

⇒ 6,28 < C < 6,3

${\Delta }_{C_1}$ = |C – 6,28| < 6,3 – 6,28 = 0,02.

Vậy độ chính xác của phép tính này là 0,02.

3. Sai số tương đối

Tỉ số δ_a = $\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}$ được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.

Nhận xét:

- Nếu $\overline{a}$ = a ± d thì ∆_a ≤ d. Do đó δ_a ≤ $\frac{d}{\left|a\right|}$. Vì vậy, nếu $\frac{d}{\left|a\right|}$ càng bé thì chất lượng của phép đo đạc, tính toán càng cao.

- Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Chẳng hạn, trong phép đo thời gian Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời thì sai số tương đối không vượt quá $\frac{\frac{1}{4}}{365}=\frac{1}{1\text{ 460}}\approx 0,068\%$ .

Ví dụ: Trong phép đo chiều dài của một đoạn đường thu được kết quả là 13,1 m với độ chính xác là 0,1 m. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Hướng dẫn giải

Ta có số gần đúng a = 13,1 m và độ chính xác d = 0,1 m.

Do đó sai số tương đối là: ${\delta }_a\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,1}{13,1}\approx 0,76\%$.

Vậy sai số tương đối không vượt quá 0,76%.

III. Số quy tròn. Quy tròn số đúng và số gần đúng

1. Số quy tròn

Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu.

Ví dụ: Quy tròn số 5,123 đến hàng phần trăm ta được số 5,12. Khi đó số 5,12 được gọi là số quy tròn của số 5,123.

2. Quy tròn số đến một hàng cho trước

Nhận xét: Khi quy tròn số nguyên hoặc số thập phân đến một hàng cho trước thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, ta có thể lấy độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Ví dụ: Quy tròn số 2,516 đến hàng phần trăm rồi ước lượng độ chính xác của số đó.

Hướng dẫn giải

Quy tròn số 2,516 đến hàng phần trăm ta được số 2,52.

Sai số tuyệt đối là |2,516 – 2,52| = 0,004 < 0,005.

Vậy số quy tròn 2,52 là số gần đúng của 2,516 với độ chính xác 0,005.

3. Quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Quy ước: Cho a là số gần đúng với độ chính xác d. Giả sử a là số nguyên hoặc số thập phân. Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

Ví dụ: Viết số quy tròn của số 1 348 với d = 300.

Hướng dẫn giải

Vì độ chính xác d = 300 thỏa mãn 100 < d = 300 < 1 000 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng nghìn.

Vì vậy, ta quy tròn số 1 348 đến hàng nghìn.

Quy tròn số 1 348 đến hàng nghìn ta được số 1 000.

Vậy số quy tròn của số 1 348 với độ chính xác d = 300 là 1 000.