Với lời giải SBT Toán 10 trang 79 Tập 1 chi tiết trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm,  AC = 8,5 cm, $\widehat{A}=125°$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh BC;

b) Số đo các góc B, C;

c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

⇔ BC² = 6,5² + 8,5² – 2.6,5.8,5.cos125°

⇔ BC² ≈ 177,9

⇔ BC ≈ 13,3.

 Vậy BC ≈ 13,3.

b) Xét tam giác ABC, có:

$$\begin{gathered} \cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC} \\ =\frac{6,5^2+13,3^2-8,5^2}{2.6,5.13,3}\approx 0,8 \end{gathered}$$

⇒ $\widehat{B}\approx 31,8°$

Ta lại có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right) \\ \approx 180°-\left(125°+31,8°\right)=23,2° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{B}\approx 31,8°$ và $\widehat{C}\approx 23,2°$.

c) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A$$=\frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin 125°\approx 22,6$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.

Bài 13 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, $\widehat{B}=65°,\widehat{C}=45°$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh AB, AC;

b) Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right) \\ =180°-\left(65°+45°\right)=70° \end{gathered}$$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$

⇔ $\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 65°}=\frac{50}{\sin 70°}=2R$

⇒ $\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{50}{\sin 70°}$ ⇔ $AB=\frac{50.\sin 45°}{\sin 70°}\approx 37,6$

⇒ $\frac{AC}{\sin 65°}=\frac{50}{\sin 70°}$ ⇔ $AC=\frac{50\sin 65°}{\sin 70°}\approx 48,2$

Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.

b) Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{BC}{\sin A}=2R\iff \frac{50}{\sin 70°}=2R \\ \iff R=\frac{50}{2\sin 70°}\approx 26,6 \end{gathered}$$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.

Bài 14 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:

$$\begin{gathered} \cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC} \\ =\frac{5^2+8^2-9^2}{\mathrm{2.5.8}}=\frac{1}{10} \\ \Rightarrow \widehat{A}\approx 84,3°; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC} \\ =\frac{5^2+9^2-8^2}{\mathrm{2.5.9}}=\frac{7}{15} \\ \Rightarrow \widehat{B}\approx 62,2°; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos C=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2.BC.AC} \\ =\frac{8^2+9^2-5^2}{\mathrm{2.8.9}}=\frac{5}{6} \\ \Rightarrow \widehat{C}\approx 33,5°; \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{A}\approx 84,3°,\widehat{B}\approx 62,2°,\widehat{C}\approx 33,5°$.

b) Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$$\approx \frac{1}{2}\mathrm{.5.8.}\sin 84,3°\approx 19,9$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt.

Bài 15 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60°$; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Lời giải:

Đặt AB = x (x > 0)

Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x

Xét tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cosB

⇔ (12 – x)² = x² + 8² – 2.x.8.cos60°

⇔ 144 – 24x + x² = x² + 64 – 8x

⇔ – 16x = – 80

⇔ x = 5

⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7

Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.

Bài 16 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110° (Hình 21).

a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Diện tích mảnh đất gia đình An bằng diện tích hình tam giác MNP và bằng:

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}.MN.MP.\sin M \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.150.230.}\sin 110° \\ =16209,7 \left(m^2\right) \end{gathered}$$

Vậy diện tích mảnh đất gia đình An là 16 209,7 m².

b) Xét tam giác MNP, có:

NP² = MN² + MP² – 2.MN.MP.cosM

⇔ NP² = 150² + 230² – 2.150.230.cos110°

⇔ NP² = 150² + 230² – 2.150.230.cos110°

⇔ NP² ≈ 98 999,4

⇔ NP ≈ 314,6

Vậy hàng rào NP dài 314,6 mét.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 80 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 81 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ