Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 1

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$.

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0;

Ta có: 

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 45°

Như vậy: 

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0 và $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$= –a².

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}$ = a$\sqrt{5}$.

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = cos$\widehat{\mathrm{BAC}}$= $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$.

$\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\left|\overrightarrow{\text{AB}}\right|.\left|\overrightarrow{\text{AO}}\right|$. cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ =

Vậy 

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên 

Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh 

b) Tính  theo R.

Lời giải:

a) AB là đường kính nên $\widehat{\text{AMB}}$ = $\widehat{\text{ANB}}$ = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

AM ⊥ MB và AN ⊥ NB.

Ta có:

Mà AI ⊥ BM do AM ⊥ MB nên 

Như vậy 

Tương tự ta có: 

Mà BI ⊥ AN do AN ⊥ NB nên 

Như vậy 

b) Ta có:

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{\text{F}}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\overrightarrow{\text{d}}$ có độ dài 200 m. Biết $\left(\overrightarrow{\text{F}}\text{, }\overrightarrow{\text{d}}\right)$ = 60°.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính công ta có:

= 60.200.cos60° = 6000 (J).

Vậy công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ bằng 6000 J.

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải:

Gọi hai vectơ lần lượt là $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$, $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}$ và góc giữa hai vectơ là α.

Ta có  = 6.8.cos α = 24 

Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ