Luyện tập vận dụng 4 trang 25 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-\left(-1,8\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8$

b) $\left(-\frac{9}{7}\right)+\left(-1,23\right)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$

Phương pháp giải:

Nhóm các số hạng thích hợp để tính nhanh: Nhóm các phân số với nhau và các số thập phân với nhau.

Lời giải:

a)

 $\begin{array}{l}\left(-\frac{5}{6}\right)-\left(-1,8\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8\\ =\left(-\frac{5}{6}\right)+1,8+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8\\ =\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)\right]+\left[1,8-0,8\right]\\ =-1+1=0\end{array}$

b)

 $\begin{array}{l}\left(-\frac{9}{7}\right)+\left(-1,23\right)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77\\ =\left[\left(-\frac{9}{7}\right)-\left(-\frac{2}{7}\right)\right]+\left[\left(-1,23\right)-0,77\right]\\ =-1+\left(-2\right)=-3\end{array}$

Lý thuyết Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữa nguyên dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

-  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu  “+”.

a – (b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c

Nhận xét: Nếu đưa các số hạng vào trong dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước thì phải đổi dấu các số hạng đó.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-0,4\right)$ ;

b) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)$ ;

c) $\left(\frac{-9}{7}\right)+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-0,4\right)=\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-\frac{2}{5}\right)=\frac{-3}{5}+\frac{2}{7}-\frac{2}{5}=\left(\frac{-3}{5}-\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{7}=-1+\frac{2}{7}=\frac{-5}{7}$

b) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)=\frac{4}{15}-2,9+\frac{11}{15}=\left(\frac{4}{15}+\frac{11}{15}\right)-2,9=1-2,9=-1,9$

c) $\frac{-9}{7}+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$

$=\frac{-9}{7}-1,23+\frac{2}{7}-0,77=\left(\frac{-9}{7}+\frac{2}{7}\right)-(1,23+0,77)=-1-2=-3$