Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

1.5 K

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1

Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin138° = sin42°;                                                                 

b) tan125° = – cot35°.

Lời giải

a) Ta có sinx = sin(180° – x ) nên:

sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°.

Vậy sin138° = sin42°.

b) Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x )

tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°.

Vậy tan125° = – cot35°.

Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

ý b

ý c

ý d

Lời giải

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°.

Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°.

Vậy α = 60° hoặc α = 120°.

c) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: tan α = 33  α = 150°.

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

d) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1  α = 135°.

Vậy α = 135°.

Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB = –tan( A+C);                                                   

b) sinC = sin ( A+B ).

Lời giải

a) Trong tam giác ABC có: A^+B^+C^ = 180°  A^+C^= 180° – B^

Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

Vậy tanB = –tan( A+C).

b) Trong tam giác ABC có: A^+B^+C^= 180° A^+B^= 180° – C^.

Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

Vậy sinC = sin ( A+B ).

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

ý b

ý c 

ý d

Lời giải

a) Ta có: cos2x + sin2x=1.

 sin2x = 1 – cos2x

 sinx = 1cos2x hoặc sinx = -1cos2x 

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0  sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = 1cos2x là thỏa mãn.

Vậy sinx = 1cos2x.

b) Ta có: cos2x + sin2x = 1

 cos2x = 1 – sin2x.

 cosx = 1sin2x hoặc cosx = -1sin2x 

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0  cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = 1sin2x là thỏa mãn.

Vậy cosx = 1sin2x.

c) Ta có: tanx = sinxcosx  tan2x = sin2xcos2x( x ≠ 90°). (ĐPCM)

d) Ta có: cotx = cosxsinx  cot2x = cos2xsin2x ( x ≠ 0°). (ĐPCM)

Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc x với cosx = -12. Tính giá trị biểu thức

S = 4sin2x + 8tan2x.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = -12  x = 120°  sinx = 32 và tanx = 3.

S = 4sin2x + 8tan2x = 4. 322+ 8. (3)2 = 4.34 + 8.3 = 27.

Vậy S = 27.

Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1Dùng máy tính cầm tay, tính.

a) sin138°12’24’’;                   

b) cos144°35’12’’;                  

c) tan152°35’44’’.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) sin138°12’24’’ ≈ 0,666.

b) cos144°35’12’’≈ –0,815.

c) tan152°35’44’’ ≈ –0,518.

Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:

a) cosx = –0,234;                    

b) sinx = 0,812;                       

c) cotx = –0,333.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) cosx = –0,234  x ≈ 103°31’58’’.

b) sinx = 0,812  x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’.

c) cotx = –0,333  x ≈ 108°25’4’’.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Đánh giá

0

0 đánh giá