Với lời giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay ta có:

Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin138° = sin42°;                                                                 

b) tan125° = – cot35°.

Lời giải

a) Ta có sinx = sin(180° – x ) nên:

sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°.

Vậy sin138° = sin42°.

b) Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x )

tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°.

Vậy tan125° = – cot35°.

Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°.

Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°.

Vậy α = 60° hoặc α = 120°.

c) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: tan α = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ ⇒ α = 150°.

d) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1 ⇒ α = 135°.

Vậy α = 135°.

Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB = –tan( A+C);                                                   

b) sinC = sin ( A+B ).

Lời giải

a) Trong tam giác ABC có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{C}}$= 180° – $\widehat{\text{B}}$

Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

Vậy tanB = –tan( A+C).

b) Trong tam giác ABC có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}$= 180° ⇒$\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}$= 180° – $\widehat{\text{C}}$.

Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

Vậy sinC = sin ( A+B ).

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:

Lời giải

a) Ta có: ${\text{cos}}^{\text{2}}{\text{x\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}sin}}^{\text{2}}\text{x=1}$.

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$ hoặc sinx = $-\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$ 

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$ là thỏa mãn.

Vậy sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$.

b) Ta có: cos²x + sin²x = 1

⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$ hoặc cosx = $-\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$ 

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$ là thỏa mãn.

Vậy cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$.

c) Ta có: tanx = $\frac{\sin \text{x}}{\cos \text{x}}$ ⇒ tan²x = $\frac{{\sin }^2\text{x}}{{\cos }^2\text{x}}$( x ≠ 90°). (ĐPCM)

d) Ta có: cotx = $\frac{\cos \text{x}}{\sin \text{x}}$ ⇒ cot²x = $\frac{{\cos }^2\text{x}}{{\sin }^2\text{x}}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)

Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc x với cosx = $\frac{-1}{2}$. Tính giá trị biểu thức

S = 4sin²x + 8tan²x.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = $\frac{-1}{2}$ ⇒ x = 120° ⇒ sinx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và tanx = $-\sqrt{3}$.

S = 4sin²x + 8tan²x = 4. ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$+ 8. ${(-\sqrt{3})}^2$ = 4.$\frac{3}{4}$ + 8.3 = 27.

Vậy S = 27.

Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tính.

a) sin138°12’24’’;                   

b) cos144°35’12’’;                  

c) tan152°35’44’’.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) sin138°12’24’’ ≈ 0,666.

b) cos144°35’12’’≈ –0,815.

c) tan152°35’44’’ ≈ –0,518.

Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:

a) cosx = –0,234;                    

b) sinx = 0,812;                       

c) cotx = –0,333.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) cosx = –0,234 ⇒ x ≈ 103°31’58’’.

b) sinx = 0,812 ⇒ x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’.

c) cotx = –0,333 ⇒ x ≈ 108°25’4’’.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4