Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x (x khác 90 độ)

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 29-10-2022 Lớp 10

481

Với giải ý c Bài 5 trang 69 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

a) Ta có: ${cos}^{2} {x + sin}^{2} x=1$ .

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = $\sqrt{1 - \cos^{2} x}$ hoặc sinx = $- \sqrt{1 - \cos^{2} x}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt{1 - \cos^{2} x}$ là thỏa mãn.

Vậy sinx = $\sqrt{1 - \cos^{2} x}$ .

b) Ta có: cos²x + sin²x = 1

⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cosx = $\sqrt{1 - \sin^{2} x}$ hoặc cosx = $- \sqrt{1 - \sin^{2} x}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt{1 - \sin^{2} x}$ là thỏa mãn.

Vậy cosx = $\sqrt{1 - \sin^{2} x}$ .

c) Ta có: tanx = $\frac{\sin x}{\cos x}$ ⇒ tan²x = $\frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x}$ ( x ≠ 90°). (ĐPCM)

d) Ta có: cotx = $\frac{\cos x}{\sin x}$ ⇒ cot²x = $\frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°...

Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:...

Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:...

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:...

Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc x với cosx = $\frac{- 1}{2}$ . Tính giá trị biểu thức...

Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tính...

Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:...

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1 Nguyễn Mạnh Tài

Tìm kiếm