Với giải bài 15 trang 75 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 3: Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 15 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại $A.$ Trên các cạnh bên $AB,AC$ lấy theo thứ tự các điểm $D$ và $E$ sao cho $AD=AE.$

a) Chứng minh rằng $BDEC$ là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng $\hat{A}={50}^o$.

Phương pháp giải: - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^o$.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có $AD=AE$ (giả thiết) nên  $∆ADE$ cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 $\Rightarrow \widehat{D_1}$ = $\widehat{E_1}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $∆ADE$ có:  $\widehat{D_1}+\widehat{E_1}+\hat{A}={180}^0$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2\widehat{D_1}+\hat{A}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{D_1}={\displaystyle \frac{{180}^0-\hat{A}}{2}}\left(1\right)\end{array}$

Vì $∆ABC$ cân tại $A$ (gt) $\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Mà: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{2B}+\hat{A}={180}^0\\ \Rightarrow \hat{B}={\displaystyle \frac{{180}^0-\hat{A}}{2}}\left(2\right)\end{array}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{D_1}$ = $\hat{B}$, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra $DE//BC$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó $BDEC$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có $\hat{B}=\hat{C}$ ( chứng minh trên )

Nên $BDEC$ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

b) Với $\hat{A}={50}^o$

Ta được $\hat{B}=\hat{C}={\displaystyle \frac{{180}^0-\hat{A}}{2}}$$={\displaystyle \frac{{180}^0-{50}^0}{2}}={65}^o$

$\widehat{D_2}+\hat{B}={180}^0$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{D_2}={180}^0-\hat{B}={180}^0-{65}^0$$={115}^0$

Mà $BDEC$ là hình thang cân (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat{D_2}=\widehat{E_2}={115}^0$ (tính chất hình thang cân)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác: