Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Bài tập hình thang cân Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 2 trang, tuyển chọn Bài tập hình thang cân đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập Hình thang cân hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

- gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Hình thang cân hình học toán 8.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

HÌNH THANG CÂN

A. Lý thuyết

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1. Sử dụng tính chất của hình thang cân để tính toán và chứng minh

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).

a) Chứng minh: ACD = BDC.

b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: EA = EB.

Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB > CD) có $CD=a,A+B=\frac{1}{2}\left(C+D\right)$.

Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC.

a) Tính các góc của hình thang.

b) Chứng minh AC là phân giác của góc DAB .

c) Tính diện tích của hình thang.

Bài 4. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có BDC = 45⁰ . Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh tam giác DOC vuông cân.

b) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết BD = 6 (cm).

ĐS: b) S = 18 (cm²).

Bài 5. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Lời giải:

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ΔOAC cân tại O

⇒$\widehat{A_1}=\frac{{180}^0-\widehat{AOC}}{2}$ (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ΔOBD cân tại O

⇒ $\widehat{B1}=\frac{{180}^0-\widehat{BOD}}{2}$ (tính chất tam giác cân) (2)

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao

b, Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

a, AD = AE (gt)

⇒ ΔADE cân tại A ⇒$\widehat{ADE}=\frac{({180}^0-\hat{A})}{2}$

ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}=\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}$

Suy ra: $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân) hay $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$

Vậy BDEC là hình thang cân.

b, Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

$\widehat{B_1}=\widehat{E_1}$

Mà $\widehat{E_1}=\widehat{B_2}$ (so le trong)

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

⇒ $\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$

$\widehat{D_1}=\widehat{C_2}$(so le trong)

⇒ $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$

Vậy khi BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$, CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ thì BD = DE = EC.

Bài 7. Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (gt)

⇒ $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD

OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ $\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$

⇒ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Dạng 2. Chứng minh một tứ giác là hình thang cân

$\boxed{\begin{array}{l}\text{Tứ giác \hspace{0.17em}}ABCD:\left\{\begin{array}{l}AB//CD\\ \widehat{D}=\widehat{C}\end{array}\right.\iff ABCD là hình thang cân\\ \mathrm{Tứ} \mathrm{giác}ABCD:\left\{\begin{array}{l}AB//CD\\ \widehat{A}=\widehat{B}\end{array}\right.\iff ABCDlà hình thang cân\\ \mathrm{Tứ} \mathrm{giác}ABCD:\left\{\begin{array}{l}AB//CD\\ AC=BD\end{array}\right.\iff ABCD là hình thang cân\\ ABCDlà hình thang cân\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AD=BC\\ AC=BD\end{array}\right.\end{array}}$