a) Tìm các hình thang cân.

Phương pháp giải: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải:

+) Xét tứ giác $ABCD$ có $\hat{A}+\hat{C}={80}^0+{100}^0={180}^0$ mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên $AB//CD$. Do đó $ABCD$ là hình thang.

Lại có $\hat{A}=\hat{B}={80}^0$ nên hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

+) Xét tứ giác $EFGH$ không có cặp cạnh nào song song nên không là hình thang

+) Xét tứ giác $KINM$ có $\hat{K}+\hat{M}={110}^0+{70}^0={180}^0$ mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên $KI//MN$. Do đó $KINM$ là hình thang.

Lại có $\hat{I}+{70}^0={180}^0$ (hai góc kề bù) nên $\hat{I}={180}^0-{70}^0={110}^0$

Suy ra $\hat{I}=\hat{K}$ nên $KINM$ là hình thang cân.

+) Xét tứ giác $PQST$ có $PQ\mathrm{\perp }PT,ST\mathrm{\perp }PT$ nên $QP//ST$. Do đó $PQST$ là hình thang.

Lại có: $\hat{P}=\hat{Q}={90}^0$ nên $PQST$ là hình thang cân.

Vậy có các hình thang cân là: $ABDC,IKMN,PQST$

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

Phương pháp giải: Áp dụng: Định lí tổng các góc của một tứ giác.

Lời giải:

+) Hình thang cân $ABCD$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác $ABCD$ ta có:

$\begin{array}{rl}& \hat{D}={360}^o-\left(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}\right)\\ & ={360}^o-\left({80}^o+{80}^o+{100}^o\right)\\ & ={360}^o-{260}^o={100}^o\end{array}$

+) Hình thang cân $IKMN$

$\hat{I}={110}^o$ (theo câu a)

$\hat{N}={70}^o$ (hai góc so le trong)

+) Hình thang cân $PQST$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác $PQST$ ta có:

$\begin{array}{rl}& \hat{S}={360}^o-\left(\hat{P}+\hat{Q}+\hat{T}\right)\\ & ={360}^o-\left({90}^o+{90}^o+{90}^o\right)\\ & ={360}^o-{270}^o={90}^o\end{array}$

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Phương pháp giải: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng ${180}^o$.

Lời giải:

Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác: