Chứng tỏ rằng với x khác 0 và x khác cộng trừ a; a là một số nguyên

Đức Long Ngày: 12-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 52 trang 58 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 52 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x \neq 0$ và $x \neq \pm a$ ( $a$ là một số nguyên), giá trị của biểu thức

$(a - \frac{x^{2} + a^{2}}{x + a}) . (\frac{2 a}{x} - \frac{4 a}{x - a})$ là một số chẵn.

Phương pháp giải: - Tìm điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$ .

- Chứng tỏ biểu thức có giá trị dạng $2 k$ ( $k$ là một số nguyên)

Lời giải:

Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là : $x \neq 0, x \neq \pm a$ ( $a$ là một số nguyên)

Ta có:

$\begin{aligned} (a - \frac{x^{2} + a^{2}}{x + a}) . (\frac{2 a}{x} - \frac{4 a}{x - a}) \\ = \frac{a (x + a) - (x^{2} + a^{2})}{x + a} . \frac{2 a (x - a) - 4 a . x}{x (x - a)} \\ = \frac{a x + a^{2} - x^{2} - a^{2}}{x + a} . \frac{2 a x - 2 a^{2} - 4 a x}{x (x - a)} \\ = \frac{a x - x^{2}}{x + a} . \frac{- 2 a^{2} - 2 a x}{x (x - a)} \\ = \frac{x (a - x)}{x + a} . \frac{2 a (- a - x)}{x (x - a)} \\ = \frac{x (a - x) .2 a (- a - x)}{x (x + a) (x - a)} \\ = \frac{x [- (x - a)] . [- 2 a (x + a)]}{x (x + a) (x - a)} \\ = \frac{2 a x (x - a) (a + x)}{x (x + a) (x - a)} = 2 a \end{aligned}$