Thực hiện các phép tính: [x/(x +1) + 1] : [1

Thực hiện các phép tính: [x/(x +1) + 1] : [1 - (3x^2/1-x)]

Đức Long Ngày: 12-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 50 trang 58 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 50 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

a) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}});$

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Lời giải:

$\begin{aligned} (\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}}) \\ = \frac{x + x + 1}{x + 1} : \frac{1 - x^{2} - 3 x^{2}}{1 - x^{2}} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} : \frac{1 - 4 x^{2}}{1 - x^{2}} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{1 - x^{2}}{1 - 4 x^{2}} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{1 - x^{2}}{1 - {(2 x)}^{2}} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{(1 - x) (1 + x)}{(1 - 2 x) (1 + 2 x)} \\ = \frac{1 - x}{1 - 2 x} \end{aligned}$

b) $(x^{2} - 1) (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - 1)$

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng: $\frac{A}{B} (\frac{C}{D} + \frac{E}{F}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{A}{B} . \frac{E}{F}$

Lời giải:

Cách 1:

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (ảnh 1)

Cách 2: Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng, phép trừ:

$\begin{aligned} (x^{2} - 1) (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - 1) \\ = (x^{2} - 1) . \frac{1}{x - 1} + (x^{2} - 1) . \frac{- 1}{x + 1} + (x^{2} - 1) (- 1) \\ = \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x + 1} - (x^{2} - 1) \\ = x + 1 - (x - 1) - x^{2} + 1 \\ = x + 1 - x + 1 - x^{2} + 1 \\ = - x^{2} + 3 \end{aligned}$