a) Với điều kiện nào của $x$ thì giá trị của phân thức được xác định?

Phương pháp giải: Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$.

Lời giải:

Ta có: $x^3-8=x^3-2^3$ $=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

Vì $x^2+2x+4=x^2+2x+1+3$ $={\left(x+1\right)}^2+3\ge 3>0$ với mọi giá trị của $x$.

Do đó, điều kiện để phân thức xác định là: $x^3-8\ne 0\Rightarrow \left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\ne 0$ $\Rightarrow x-2\ne 0\Rightarrow x\ne 2$

Vậy với $x\ne 2$ thì phân thức được xác định.

b) Rút gọn phân thức.

Phương pháp giải: Rút gọn phân thức: Phân tích tử thức và mẫu thức sau đó chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

Với $x\ne 2$, ta có: 

$\begin{array}{rl}& \frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\\ & =\frac{3x^2+6x+12}{x^3-2^3}\\ & =\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\end{array}$

c) Em có biết trên $1c{m}^2$ bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại $x={\displaystyle \frac{4001}{2000}}$ em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có $20\mathrm{\%}$ là vi khuẩn có hại).

Phương pháp giải: Thay $x={\displaystyle \frac{4001}{2000}}$ vào phân thức rút gọn để tính giá trị của phân thức.

Lời giải:

Vì $x={\displaystyle \frac{4001}{2000}}\ne 2$ thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:

$\begin{array}{rl}& {\displaystyle \frac{3}{{\displaystyle \frac{4001}{2000}}-2}}={\displaystyle \frac{3}{{\displaystyle \frac{4001-2.2000}{2000}}}}\\ & =\frac{3}{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2000}}}=\frac{3.2000}{1}\\ & =\frac{6000}{1}=6000\end{array}$

Như vậy trên $1c{m}^2$ bề mặt da của ta có $6000$ con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là: $6000.20\mathrm{\%}=1200$ con

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trả lời câu hỏi 1 trang 56 sgk Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức...

Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức ${\displaystyle \frac{x+1}{x^2+x}}$...