Làm các phép tính sau: (x^2/y^2 + y/x) : ( x/y^2

Làm các phép tính sau: (x^2/y^2 + y/x) : ( x/y^2 - 1/y + 1/x)

Đức Long Ngày: 12-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 51 trang 58 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 51 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a) $(\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y}{x}) : (\frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x});$

b) $(\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2})$

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.

Lời giải:

$\begin{aligned} (\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y}{x}) : (\frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x}) \\ = (\frac{x^{2} . x}{x y^{2}} + \frac{y . y^{2}}{x y^{2}}) : (\frac{x . x}{x y^{2}} - \frac{x y}{x y^{2}} + \frac{y^{2}}{x y^{2}}) \\ = \frac{x^{2} . x + y . y^{2}}{x y^{2}} : \frac{x . x - x y + y^{2}}{x y^{2}} \\ = \frac{x^{3} + y^{3}}{x y^{2}} : \frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x y^{2}} \\ = \frac{x^{3} + y^{3}}{x y^{2}} . \frac{x y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}} \\ = \frac{(x^{3} + y^{3}) x y^{2}}{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})} \\ = \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) x y^{2}}{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})} \\ = x + y \end{aligned}$

$\begin{aligned} (\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \\ = (\frac{1}{x^{2} + 2. x .2 + 2^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 2. x .2 + 2^{2}}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \\ = [\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}] : [\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}] \\ = [\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}] : \frac{x - 2 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} \\ = [\frac{(x - 2)^{2}}{{(x + 2)}^{2} . (x - 2)^{2}} - \frac{(x + 2)^{2}}{{(x - 2)}^{2} . (x + 2)^{2}}] : \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} \\ = \frac{{(x - 2)}^{2} - {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} . \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x} \\ = \frac{[x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4)] (x + 2) (x - 2)}{2 x {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{(x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 4 x - 4) (x + 2) (x - 2)}{2 x {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{(- 8 x) (x + 2) (x - 2)}{2 x {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 4}{x^{2} - 4} \end{aligned}$