Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

Đức Long Ngày: 12-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 53 trang 58Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 53 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1:

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

$1 + \frac{1}{x}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ ;

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}$

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.

Lời giải:

a) $1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$ (1)

Áp dụng (1) ta có :

$\begin{aligned} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} \\ = 1 + \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1 + x}{x + 1} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} (2) \end{aligned}$

Áp dụng (2) ta có :

$\begin{aligned} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}} \\ = 1 + \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1} \\ = \frac{3 x + 2}{2 x + 1} (3) \end{aligned}$

b) Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :

Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu và mẫu là tử của phân thức liền trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có $4$ gạch phân số thì kết quả là $\frac{5 x + 3}{3 x + 2}$ , và trong trường hợp này có $5$ gạch phân số, kết quả sẽ là $\frac{8 x + 5}{5 x + 3}$ .