Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

Đức Long Ngày: 12-10-2022 Lớp 8

847

Với giải bài 53 trang 58Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 53 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1:

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

$1 + \frac{1}{x}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ ;

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}$

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.

Lời giải:

a) $1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$ (1)

Áp dụng (1) ta có :

$\begin{aligned} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} \\ = 1 + \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1 + x}{x + 1} \\ = \frac{2 x + 1}{x + 1} (2) \end{aligned}$

Áp dụng (2) ta có :

$\begin{aligned} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}} \\ = 1 + \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1} \\ = \frac{3 x + 2}{2 x + 1} (3) \end{aligned}$

b) Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :

Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu và mẫu là tử của phân thức liền trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có $4$ gạch phân số thì kết quả là $\frac{5 x + 3}{3 x + 2}$ , và trong trường hợp này có $5$ gạch phân số, kết quả sẽ là $\frac{8 x + 5}{5 x + 3}$ .

Thật vậy :

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}$

$= 1 + \frac{1}{\frac{3 x + 2}{2 x + 1}} = 1 + \frac{2 x + 1}{3 x + 2}$

$= \frac{3 x + 2 + 2 x + 1}{3 x + 2} = \frac{5 x + 3}{3 x + 2}$

Do đó

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}$

$= 1 + \frac{1}{\frac{5 x + 3}{3 x + 2}} = 1 + \frac{3 x + 2}{5 x + 3}$

$= \frac{5 x + 3 + 3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{8 x + 5}{5 x + 3}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trả lời câu hỏi 1 trang 56 sgk Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức...

Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x + 1}{x^{2} + x}$ ...

Bài 46 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:...

Bài 47 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?...

Bài 48 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ ...

Bài 49 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến $x$ ) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của $x$ khác các ước của $2$ ...

Bài 50 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:...

Bài 51 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:...

Bài 52 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x \neq 0$ và $x \neq \pm a$ ( $a$ là một số nguyên), giá trị của biểu thức...

Bài 54 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của $x$ để giá trị của các phân thức sau được xác định :...

Bài 55 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ...

Bài 56 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{3 x^{2} + 6 x + 12}{x^{3} - 8}$ ...

Từ khóa :

toán 8 Giải bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. AH là đường cao

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. AH là đường cao Nguyễn Mạnh Tài

10

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm Nguyễn Mạnh Tài

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Hãy giải tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Hãy giải tam giác ABC Nguyễn Mạnh Tài

15

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, C = 30o. Hãy giải tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, C = 30o. Hãy giải tam giác ABC Nguyễn Mạnh Tài

10

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.