Trả lời nhanh
Bài 4.31 trang 86 SBT Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức) thuộc chương IV – Tam giác bằng nhau. Dạng bài này thường yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra cạnh, góc tương ứng bằng nhau. Cách làm: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, chọn trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g hoặc trường hợp của tam giác vuông, rồi kết luận.
Lưu ý: trang này không chép lại nguyên văn đề bài. Em hãy mở sách bài tập, đối chiếu đề với quy trình dưới đây. Các ví dụ trong bài là ví dụ do thầy cô tự đặt để em luyện tay.
Bài 4.31 nằm trong phần kiến thức nào?
Chương IV của Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức) nói về tam giác bằng nhau. Các bài tập cuối chương thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau và dùng kết quả đó để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tia phân giác, trung điểm hoặc hai đường thẳng vuông góc.
Vì vậy, trước khi giải, em cần nắm chắc các trường hợp bằng nhau dưới đây.
Các trường hợp bằng nhau cần nhớ
| Loại tam giác | Trường hợp | Điều kiện |
|---|---|---|
| Tam giác thường | c.c.c | Ba cạnh bằng ba cạnh |
| Tam giác thường | c.g.c | Hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau |
| Tam giác thường | g.c.g | Một cạnh và hai góc kề cạnh đó bằng nhau |
| Tam giác vuông | Hai cạnh góc vuông | Hai cạnh góc vuông bằng nhau |
| Tam giác vuông | Cạnh góc vuông – góc nhọn kề | Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó bằng nhau |
| Tam giác vuông | Cạnh huyền – góc nhọn | Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau |
| Tam giác vuông | Cạnh huyền – cạnh góc vuông | Cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau |
Quy trình 5 bước giải bài chứng minh
- Vẽ hình đúng theo đề, đánh dấu các cạnh bằng nhau, góc bằng nhau bằng kí hiệu.
- Viết giả thiết (GT) và kết luận (KL) ngắn gọn.
- Xác định hai tam giác cần so sánh: tam giác chứa đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh.
- Tìm đủ ba yếu tố bằng nhau, trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh. Có thể có yếu tố chung như cạnh chung hoặc góc đối đỉnh.
- Kết luận hai tam giác bằng nhau, ghi rõ trường hợp, sau đó suy ra yếu tố tương ứng.
Ví dụ minh hoạ (do thầy cô tự đặt)
Đề: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
- AB = AC (giả thiết);
- BM = CM (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Do đó tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c).
Suy ra góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng).
Mà góc AMB + góc AMC = 180° (hai góc kề bù), nên mỗi góc bằng 180° : 2 = 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh. Khi viết tam giác ABM = tam giác ACM, các đỉnh phải ứng nhau: A–A, B–C, M–M. Viết lệch thứ tự thì suy ra cạnh, góc tương ứng sai.
- Dùng nhầm “góc xen giữa” trong c.g.c. Góc phải nằm giữa hai cạnh đã cho. Nếu góc không xen giữa thì chưa kết luận được.
- Dùng điều cần chứng minh làm giả thiết. Ví dụ cần chứng minh AM vuông góc BC thì không được dùng “góc AMB = 90°” để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Quên nêu lý do cho từng cặp yếu tố bằng nhau. Mỗi dòng nên kèm “(giả thiết)”, “(cạnh chung)”, “(đối đỉnh)”…
Mẹo nhớ
Nhìn vào cạnh chung hoặc góc đối đỉnh trước, vì đây là yếu tố bằng nhau “miễn phí”. Sau đó xem đề cho thêm gì để chọn trường hợp. Hai cạnh và một góc thì thử c.g.c. Hai góc và một cạnh thì thử g.c.g. Cho đủ ba cạnh thì dùng c.c.c.
Bài luyện tập
Bài 1. Cho góc xOy, tia Oz là tia phân giác. Lấy điểm M trên Oz. Kẻ MA vuông góc với Ox tại A, MB vuông góc với Oy tại B. Chứng minh MA = MB.
Đáp án gợi ý: Xét hai tam giác vuông MAO và MBO có OM là cạnh huyền chung và góc AOM = góc BOM (Oz là phân giác). Vậy tam giác MAO = tam giác MBO (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra MA = MB.
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB, điểm O là trung điểm của AB. Qua O kẻ đường thẳng d không đi qua A, B. Trên d lấy hai điểm C, D khác nhau, nằm về hai phía của O sao cho OC = OD. Chứng minh AC = BD.
Đáp án gợi ý: Xét tam giác OAC và tam giác OBD có OA = OB (O là trung điểm), góc AOC = góc BOD (đối đỉnh), OC = OD (giả thiết). Vậy tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c). Suy ra AC = BD.
Cách dùng trang này với bài 4.31
Em hãy tự vẽ hình theo đề trong SBT, rồi áp dụng 5 bước ở trên. Làm xong, em so sánh cách trình bày của mình với ví dụ: mỗi cặp yếu tố bằng nhau đã có lý do chưa, đã ghi trường hợp bằng nhau chưa, và kết luận có đúng yêu cầu đề không.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.31 trang 86 SBT Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Bài thuộc chương IV – Tam giác bằng nhau của Toán 7 tập 1. Kiến thức chính là các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau trong bài này thì làm thế nào?
Em tìm hai tam giác chứa hai đoạn thẳng đó, chứng minh chúng bằng nhau bằng c.c.c, c.g.c, g.c.g hoặc trường hợp tam giác vuông, rồi suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Khi nào dùng trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?
Chỉ dùng cho hai tam giác vuông, khi đã biết cạnh huyền bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng một cạnh góc vuông.
Có cần ghi lý do cho từng yếu tố bằng nhau không?
Có. Mỗi cặp cạnh hoặc góc bằng nhau cần kèm lý do như giả thiết, cạnh chung, đối đỉnh hoặc trung điểm. Đây là phần được tính điểm khi chấm.