Với giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 76, 77, 78 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 76, 77, 78

Bài 1 (4.29) trang 76 VTH Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ dưới đây. Hãy tính các độ dài a, b và số đo góc x, y.

Lời giải:

Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

$x+60°+75°=180°\Rightarrow x=180°-60°-75°=45°$;

$y+45°+75°=180°\Rightarrow x=180°-45°-75°=60°$.

Hai tam giác ABC và ABD có:

$\widehat{CAB}=45°=x=\widehat{DAB}$

AB chung.

$\widehat{CBA}=60°=y=\widehat{DBA}$

Vậy ABC = ABD (g – c – g).

Do đó a = BC = BD = 3,3 cm; b = AD = AC = 4cm.

Bài 2 (4.30) trang 76 VTH Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a) ∆OAN = ∆OBM;

b) ∆AMN = ∆BNM.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác OAN và OBM có:

OA = OB (theo giả thiết).

$\widehat{NOA}=\widehat{xOy}=\widehat{MOB}$

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy ∆OAN = ∆OBM (c – g – c).

b) Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AN = BM, $\widehat{MAN}=\widehat{OAN}=\widehat{OBM}=\widehat{NBM}$ (do ∆OAN = ∆OBM)

AM = OA – OM = OB – ON = BN

Vậy ∆AMN = ∆BNM (c – g – c).

Bài 3 (4.31) trang 76 VTH Toán 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như hình vẽ. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) ∆ACD = ∆BDC.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác OAC và OBD có:

OA = OB (theo giả thiết).

$\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy ∆OAC = ∆OBD (c – g – c). Do đó AC = BD (2 cạnh tương ứng).

b) Hai tam giác ACD và BDC có:

AC = BD (chứng minh trên).

CD là cạnh chung;

AD = AO + OD = BO + OC = BC.

Vậy ∆ACD = ∆BDC (c – c – c).

Bài 4 (4.32) trang 77 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B}=60°.$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy ∆MBC = ∆MAC (hai cạnh góc vuông). Do đó $\hat{A}=\hat{B}=60°$.

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-60°-60°=60°$.

Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.

Bài 5 trang 77 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O là giao điểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (∆ABC cân tại A);

$\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (góc chung);

$AN=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}=AM$ (∆ABC cân tại A).

Vậy ∆ABN = ∆ACM (c – g – c). Do đó suy ra $\widehat{ABN}=\widehat{ACM},\widehat{ANB}=\widehat{AMC}$.

Bài 6 trang 78 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD và cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng M nằm trên đường trung trực của CD.

Lời giải:

Hai tam giác MAD và MBC lần lượt vuông tại A và có:

MA = MB (M là trung điểm AB);

DA = BC (hai cạnh đối của hình chữ nhật).

Vậy ∆MAD = ∆MBC (hai cạnh góc vuông)

Do đó MD = MC. Vậy M cách đều D và C của đoạn thẳng BC. Do đó M nằm trên trung trực của đoạn thẳng CD.