Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

9.4 K

Với giải Bài 4.36 trang 66 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ $\vec{D A} + \vec{D B}$ có độ dài ngắn nhất.

Lời giải:

a) Vì C cách đều A và B nên CA = CB

Û AC² = BC²

Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành

Với A(1; 1); B(7; 5) và C(x; 0) ta có:

• $\vec{A C} = (x - 1; - 1)$ Þ AC² = (x – 1)² + (–1)²

Þ AC² = x² – 2x + 2

• $\vec{B C} = (x - 7; - 5)$ Þ BC² = (x – 7)² + (–5)²

Þ BC² = x² – 14x + 74

Do đó AC² = BC²

Û x² – 2x + 2 = x² – 14x + 74

Û 12x = 72

Û x = 6

Vậy C(6; 0).

b) Gọi M là trung điểm của AB.

Khi đó $\vec{D A} + \vec{D B} = 2 \vec{D M}$

Do đó để vectơ $\vec{D A} + \vec{D B}$ có độ dài ngắn nhất thì vectơ $2 \vec{D M}$ có độ dài ngắn nhất

Û DM có độ dài ngắn nhất

Hay DM² nhỏ nhất.

Giả sử D(0; y) là điểm thuộc trục tung

Với A(1; 1); B(7; 5) và D(0; y) ta có:

• M là trung điểm của AB nên $\{\begin{cases} x_{M} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \\ y_{M} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \end{cases}$

Þ M(4; 3)

$\Rightarrow \vec{D M} = (4; 3 - y)$

Þ DM² = 4² + (3 – y)²

Hay DM² = (y – 3)² + 16

Vì (y – 3)² ≥ 0 với mọi y

Nên (y – 3)² + 16 ≥ 16 với mọi y

Hay DM²≥ 16 với mọi y

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y – 3 = 0 Û y = 3.

Do đó DM đạt giá trị nhỏ nhất khi D(0; 3)

Vậy D(0; 3) thì vectơ $\vec{D A} + \vec{D B}$ có độ dài ngắn nhất.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, $B C = \sqrt{2} .$ Gọi M là trung điểm của AD...

Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} < 90 ° .$ Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:...

Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}| = 6, |\vec{b}| = 8$ và $|\vec{a} + \vec{b}| = 10.$ ..

Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng...

Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm...

Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Tích vô hướng của hai vectơ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

91

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

80

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

72

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

56

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.