Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ MA và BA, MA và AC

Với giải Bài 4.29 trang 65 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.

a) Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ $\vec{M A}$ và $\vec{B A}$ , $\vec{M A}$ và $\vec{A C}$

b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua C. Tính tích vô hướng $\vec{A M} . \vec{A N} .$

c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP = 3PN. Hãy biểu thị các vectơ $\vec{A P}, \vec{M P}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$ Tính độ dài đoạn MP.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Tam giác ABC đều có M là trung điểm của BC nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác và đường cao.

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{M A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$

Gọi Ax là tia đối của tia AM, tia Ay là tia đối của tia AB.

Do đó $(\vec{M A}; \vec{B A}) = \hat{x A y} = \hat{B A M} = 30 °$

$(\vec{M A}; \vec{A C}) = \hat{x A C} = 180 ° - \hat{M A C}$

$\Rightarrow (\vec{M A}; \vec{A C}) = 180 ° - 30 ° = 150 °$

Khi đó ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Xét tam giác BAM vuông tại M, theo định lí Pythagoras ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy $\vec{M A} . \vec{B A} = \frac{3}{4}$ và $\vec{M A} . \vec{A C} = \frac{- 3}{4} .$

b) • Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{A B } + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B } + \vec{A C})$

• N đối xứng với B qua C nên C là trung điểm của BN

$\Rightarrow \vec{A B } + \vec{A N} = 2 \vec{A C}$ $\Rightarrow \vec{A N} = 2 \vec{A C} - \vec{A B }$

Khi đó

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Mà $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . c o s (\vec{A B} . \vec{A C})$

$= A B . A C . c o s \hat{B A C} = 1.1. \cos 60 ° = \frac{1}{2} .$

Do đó

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy $\vec{A M} . \vec{A N} = \frac{3}{4}$

c) • Vì P thuộc đoạn thẳng AN thỏa mãn AP = 3PN

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

• Ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy $\vec{A P} = \frac{3}{2} \vec{A C} - \frac{3}{4} \vec{A B };$ $\vec{M P} = \vec{A C} - \frac{5}{4} \vec{A B }$ và $M P = \frac{\sqrt{21}}{4} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, $B C = \sqrt{2} .$ Gọi M là trung điểm của AD...

Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} < 90 ° .$ Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:...

Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}| = 6, |\vec{b}| = 8$ và $|\vec{a} + \vec{b}| = 10.$ ..

Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng...

Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm...

Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)...

Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ MA và BA, MA và AC

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều