Cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2). Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho |2 vecto FC + 3 vecto FD| đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2). Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho |2 vecto FC + 3 vecto FD| đạt giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

5.9 K

Với giải ý b Bài 4.26 trang 60 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho $|2 \vec{F C} + 3 \vec{F D}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M C} + \vec{M D}| = C D .$

Lời giải:

b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì (35 – 5a)² ≥ 0 ∀a

Nên (35 – 5a)² + 18² ≥ 18² ∀a

Hay $\sqrt{{(35 - 5 a)}^{2} + 18^{2}}$ ∀a

$\Rightarrow |2 \vec{F C} + 3 \vec{F D}| \geq 18$ ∀a

Do đó độ dài của vectơ $2 \vec{F C} + 3 \vec{F D}$ nhỏ nhất bằng 18

Dấu “=’ xảy ra Û 35 – 5a = 0

Û a = 7

Vậy với F(7; 0) thì $|2 \vec{F C} + 3 \vec{F D}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn $|\vec{M C} + \vec{M D}| = C D .$

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) $\vec{C D} = (10; - 4)$

$\Rightarrow C D = |\vec{C D}| = \sqrt{10^{2} + {(- 4)}^{2}}$ $= \sqrt{116} = 2 \sqrt{29}$

Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

• Tọa độ của I là: $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{1 + 11}{2} = 6 \\ y_{I} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \end{cases}$ Þ I(6; 4).

• $\vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M I}$

$\Rightarrow |\vec{M C} + \vec{M D}| = |2 \vec{M I}| = 2. M I$

Ta có

$|\vec{M C} + \vec{M D}| = C D \Leftrightarrow 2 M I = C D$

$\Leftrightarrow I M = \frac{C D}{2} = \frac{2 \sqrt{29}}{2} = \sqrt{29} .$

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính $R = \sqrt{29} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB...

Bài 4.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)...

Bài 4.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)...

Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7)...

Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)...

Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)...

Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106) Minh Nguyệt

25

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

38

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

29

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.