Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5). Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN

Với giải Bài 4.24 trang 58 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.

b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho $\vec{M Q} = 2 \vec{P N} .$

c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn $\vec{R M} + 2 \vec{R N} = \vec{0} .$ Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.

Lời giải:

a) Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.

Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do đó PM = PN $\Leftrightarrow \sqrt{{(- 2 - a)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{{(4 - a)}^{2} + 5^{2}}$

Û (–2 – a)² + 1² = (4 – a)² + 5²

Û 4 + 4a + a² + 1 = 16 – 8a + a² + 25

Û 12a = 36

Û a = 3.

Vậy P(3; 0).

b) Giả sử điểm Q có tọa độ là Q(x; y).

Với M(–2; 1), N(4; 5) và P(3; 0) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do đó $\vec{M Q} = 2 \vec{P N} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 = 2 \\ y - 1 = 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 11 \end{cases}$ Þ Q(0; 11).

Vậy Q(0; 11).

c) Giả sử R(x₀; y₀) là điểm cần tìm.

Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do đó

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

+) Ta xét ba điểm: P(3; 0), Q(0; 11) và $R (2; \frac{11}{3})$

$\Rightarrow \vec{P Q} = (- 3; 11)$ và $\vec{Q R} = (2; \frac{11}{3} - 11) = (2; \frac{- 22}{3})$

Có: $\frac{- 3}{2} = \frac{11}{\frac{- 22}{3}}$ nên hai vectơ $\vec{P Q}$ và $\vec{Q R}$ cùng phương

Do đó P, Q, R thẳng hàng

Vậy ba điểm P, Q, R thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB...

Bài 4.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)...

Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7)...

Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)...

Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)...

Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5). Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều