Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

2.3 K

Với giải Bài 3.42 trang 44 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{5^{2} + 7^{2} - 3^{2}}{2.5.7} = \frac{13}{14}$

$\Rightarrow \hat{A} \approx 22 ° .$

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

$\Rightarrow$ cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{3^{2} + 7^{2} - 5^{2}}{2.3.7} = \frac{11}{14}$

$\Rightarrow \hat{B} \approx 38 ° .$

• c² = a² + b² – 2.a.b.cosC

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy $\hat{A} \approx 22 °, \hat{B} \approx 38 °$ và $\hat{C} = 120 ° .$

b) Tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7 nên:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 5 + 7}{2} = \frac{15}{2}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• $S = \frac{1}{2} a b . \sin C = \frac{1}{2} .3.5. \sin 120 ° = \frac{15 \sqrt{3}}{4} .$

• S = pr $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{4}}{\frac{15}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

• $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{3.5.7}{4. \frac{15 \sqrt{3}}{4}} = \frac{7}{\sqrt{3}} .$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần luợt bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{7}{\sqrt{3}}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 15 °, \hat{B} = 45 ° .$ Giá trị của tanC bằng...

Bài 3.18 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135 ° .$ Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng...

Bài 3.19 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 150 ° .$ N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan $\hat{x O N}$ bằng...

Bài 3.20 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4}$ Giá trị của tích sinα.cosα bằng...

Bài 3.21 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là...

Bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = Giá trị của tanα + cotα là...

Bài 3.23 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $c o s \hat{x O M} = - \frac{3}{5}$ (H.3.4)...

Bài 3.24 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ (H.3.5)...

Bài 3.25 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{4}$ Giá trị của $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α}$ là...

Bài 3.26 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là...

Bài 3.27 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.28 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng...

Bài 3.29 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng...

Bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có c = 6, Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.31 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có c = 6, Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng...

Bài 3.32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng...

Bài 3.33 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $A B = \sqrt{5},$ $A C = \sqrt{2}$ và $\hat{C} = 45 ° .$ Độ dài cạnh BC bằng...

Bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{C} = 60 °,$ AC = 2 và $A B = \sqrt{7} .$ Diện tích của tam giác ABC bằng...

Bài 3.35 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ AB = 3 và $B C = 3 \sqrt{3} .$ Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:...

Bài 3.36 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?...

Bài 3.37 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6)...

Bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = $\frac{1}{3}$ ...

Bài 3.39 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho sin15° = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ...

Bài 3.40 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác...

Bài 3.41 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B} = 120 ° .$ ..

Bài 3.43 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 45 °, \hat{C} = 15 °$ và $b = \sqrt{2}$ Tính a, h_a...

Bài 3.44 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B} = 60 ° .$ ..

Bài 3.45 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 15 °, \hat{C} = 30 °$ và c = 2...

Bài 3.46 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C...

Bài 3.47 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét)...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106) Minh Nguyệt

25

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

38

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

25

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.