Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 3.1 trang 31 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 81;

b) $\frac{16}{125}$

c) 0,0121;

d) 6 400.

Lời giải:

Ta thấy:

a) 81 = 9² = (–9)² nên căn bậc hai của 81 là 9 và –9.

b) $\frac{16}{125}={\left(\frac{4}{25}\right)}^2=\left(-\frac{4}{25}\right)$ nên căn bậc hai của $\frac{16}{125}$ là $\frac{4}{25}$ và -$\frac{4}{25}$

c) 0,0121 = 0,11² = (–0,11)² nên căn bậc hai của 0,0121 là 0,11 và –0,11.

d) 6 400 = 80² = (–80)² nên căn bậc hai của 6 400 là 80 và –80.

Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tính:

a) $\sqrt{17}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba);

b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);

c) Giá trị biểu thức $\frac{-11+\sqrt{{11}^2-\mathrm{4.3.2}}}{2.3}$ (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).

Lời giải:

a) Nhập trên máy tính:

Ta được kết quả $\sqrt{17}\approx \mathrm{4,123}$

b) Nhập trên máy tính:

Ta được kết quả $\sqrt{4021}\approx \mathrm{63,41}$

c) Nhập trên máy tính:

Ta được kết quả $\frac{-11+\sqrt{{11}^2-\mathrm{4.3.2}}}{2.3}\approx -\mathrm{0,19}$

Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn:

a) ${\left(\sqrt{\mathrm{4,1}}\right)}^2-{\left(-\sqrt{\mathrm{6,1}}\right)}^2$

b) ${\left(\sqrt{101}\right)}^2-\sqrt{{\left(-99\right)}^2}$

c) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}^2}-\left(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$

d) $\sqrt{{\left(\sqrt{10}+3\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{10}-3\right)}^2}$

Lời giải:

a) ${\left(\sqrt{\mathrm{4,1}}\right)}^2-{\left(-\sqrt{\mathrm{6,1}}\right)}^2$

= 4,1 – 6,1 = –2.

b) ${\left(\sqrt{101}\right)}^2-\sqrt{{\left(-99\right)}^2}$

= 101 – 99 = 2.

c) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}^2}-\left(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$

$=\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)-\left(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$

$=\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{2}$$=2\sqrt{3}$

d) $\sqrt{{\left(\sqrt{10}+3\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{10}-3\right)}^2}$

$=\sqrt{10}+3-\left(\sqrt{10}-3\right)$

$=\sqrt{10}+3-\sqrt{10}+3 = 6.$

Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu, rút gọn:

a) $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$

b) $\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}$

Lời giải:

a) $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$

$={\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2$

= 3 – 2 = 1

b) $\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{2}+1}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}$

$=\left|\sqrt{2}-1\right|$

$=\sqrt{2}-1$

Bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khi giải phương trình ax² + bx + c = 0 (a, b, c là ba số thực đã cho, a ≠ 0), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai $\sqrt{b^2-4ac}$. Hãy tính giá trị của căn thức này với các phương trình sau:

a) x² + 5x + 6 = 0;

b) 4x² – 5x – 6 = 0;

c) –3x² – 2x + 33 = 0.

Lời giải:

a) Xét phương trình x² + 5x + 6 = 0

Ta có: a = 1, b = 5, c = 6

$\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{5^2-\mathrm{4.1.6}}=\sqrt{1}=1$

b) Xét phương trình 4x² – 5x – 6 = 0

Ta có: a = 4, b = –5, c = –6

$\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{{\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.4.}\left(-6\right)}=\sqrt{121}=\sqrt{{11}^2}=11$

c) Xét phương trình –3x² – 2x + 33 = 0.

Ta có: a = –3, b = –2, c = 33

$\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2-4.\left(-3\right).33}=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20$

Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{49x^4}-3x^2$;

b) $\sqrt{a^6{\left(a-b\right)}^2}:\left(a-b\right)$  với a < b < 0.

Lời giải:

a) $\sqrt{49x^4}-3x^2$

$=\sqrt{{\left(7x^2\right)}^2}-3x^2$

= 7x² – 3x² = 4x².

Vậy $\sqrt{49x^4}-3x^2=4x^2$

b) $\sqrt{a^6{\left(a-b\right)}^2}:\left(a-b\right)$ với a < b < 0.

$=\frac{\sqrt{a^6{\left(a-b\right)}^2}}{a-b}$

$=\frac{\sqrt{{\left(a^3\right)}^2{\left(a-b\right)}^2}}{a-b}$

$=\frac{\left|a^3.\left(a-b\right)\right|}{a-b}$

Vì a < b < 0 nên a – b < 0 hay $\left|a^3\left(a-b\right)\right|=a^3\left(a-b\right)$, suy ra

$\sqrt{a^6{\left(a-b\right)}^2}:\left(a-b\right)$

$=\frac{\left|a^3.\left(a-b\right)\right|}{a-b}$

$=\frac{a^3.\left(a-b\right)}{a-b}$ = a³.

Vậy với a < b < 0 thì $\sqrt{a^6{\left(a-b\right)}^2}:\left(a-b\right)=a^3$.

Bài 3.7 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức $\sqrt{25{\left(4x^2-4x+1\right)}^2}$ tại $x=\sqrt{3}$.

Lời giải:

$\sqrt{25{\left(4x^2-4x+1\right)}^2}$

$=\sqrt{5^2.\left[{\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2\right]}$

$=\sqrt{5^2.{\left(2x-1\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left[5\left(2x-1\right)\right]}^2}$

$=\left|5\left(2x-1\right)\right|$

Thay $x=\sqrt{3}$ vào biểu thức $\sqrt{25{\left(4x^2-4x+1\right)}^2}$ ta được:

$\sqrt{25{\left(4x^2-4x+1\right)}^2}$

$=\left|5\left(2x-1\right)\right|$

$=\left|5\left(2.\sqrt{3}-1\right)\right|$

$=\left|10\sqrt{3}-5\right|$

$=10\sqrt{3}-5$

Vậy với $x=\sqrt{3}$ thì $\sqrt{25{\left(4x^2-4x+1\right)}^2}=10\sqrt{3}-5$

Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a) và $-\sqrt{a}$.

Ví dụ:

• $\sqrt{81}=9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
• Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt{121}=11$.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được $\sqrt{11,1}\approx 3,33$.

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

Ví dụ: $\sqrt{{\left(1+\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1+\sqrt{2}\right|=1+\sqrt{2}$; $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$.

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Ví dụ: $\sqrt{2x-1}$, $\sqrt{-\frac{1}{3}x+2}$ là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2x+1}$ là $2x+1\ge 0$ hay $x\ge -\frac{1}{2}$.

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{-\frac{1}{3}x+2}$ là $-\frac{1}{3}x+2\ge 0$ hay $x\le 6$.

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

Với A là một biểu thức, ta có:

Ví dụ: Với $x<0$, ta có 1 – x > 0. Do đó ${\left(\sqrt{1-x}\right)}^2=1-x$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Bài tập cuối chương 3