Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 9 Căn bậc hai và căn thức bậc hai được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Căn bậc hai và căn thức bậc hai

A. Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 1. Rút gon các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(3+\sqrt{4}\right)}^2};$

b) $\sqrt{x^2-6x+9}$ với x < 3.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|,$ ta có $\sqrt{{\left(3+\sqrt{4}\right)}^2}=\left|3+\sqrt{4}\right|.$

Vì $3+\sqrt{4}>0$ suy ra $\left|3+\sqrt{4}\right|=3+\sqrt{4}=3+2=5$ ∀ x.

b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|,$ ta có $\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=\left|x-3\right|.$

Do giả thiết x < 3 suy ra x – 3 < 0 nên $\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)=3-x.$

Vì vậy$\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=3-x$ với x < 3.

Bài 2. Tìm giá trị của x, biết:

a) x² + 36 = 0;

b) $\sqrt{x}-4=\frac{1}{3};$

c) $\sqrt{x^2-6x+9}-1=3.$

Hướng dẫn giải

a) Xét biểu thức: x² + 36 = 0 hay x² = −36

Suy ra biểu thức vô nghiệm vì x² ≥ 0 ∀x.

b) Xét căn thức $\sqrt{x}:$

Điều kiện xác định của căn thức là x ≥ 0.

Ta có: $\sqrt{x}-4=\frac{1}{3}$

$\sqrt{x}=\frac{13}{3}$

$x={\left(\frac{13}{3}\right)}^2$

$x=\frac{169}{9}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=\frac{169}{9}.$

c) Xét căn thức $\sqrt{x^2-6x+9}:$

Điều kiện xác định của căn thức là x² – 6x + 9 =(x – 3)² ≥ 0 ∀x.

Suy ra căn thức có nghĩa với mọi x.

Ta có: $\sqrt{x^2-6x+9}-1=3$

$\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=4$

$\left|x-3\right|=16=4^2$

x – 3 = 4 hoặc x – 3 = –4

x = 7 hoặc x = –1

Vậy x ∈ {−1; 7}.

Bài 3. Số nào sau đây là căn bậc hai của 100?

A. 10;

B. –10;

C. 50;

D. –10 và 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 10² = 100 và (–10)² = 100 nên số 10 và –10 là căn bậc hai của 100.

Bài 4. Số 25 là căn bậc hai của số nào sau đây?

A. 5;

B. 12,5;

C. 625;

D. Một đáp án khác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bài 5. Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 0,25;

b) $\frac{16}{81}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có $0,25=\frac{1}{4}$ mà $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0,5$ nên 0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và −0,5.

b) Ta có $\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}}=\frac{4}{9}\approx 0,44$ nên $\frac{16}{81}$ có hai căn bậc hai là 0,44 và −0,44.

Ta có 25² = 625 nên 25 là căn bậc hai của số 625.

B. Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a) và $-\sqrt{a}$.

Ví dụ:

• $\sqrt{81}=9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
• Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt{121}=11$.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được $\sqrt{11,1}\approx 3,33$.

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

Ví dụ: $\sqrt{{\left(1+\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1+\sqrt{2}\right|=1+\sqrt{2}$; $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$.

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Ví dụ: $\sqrt{2x-1}$, $\sqrt{-\frac{1}{3}x+2}$ là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2x+1}$ là $2x+1\ge 0$ hay $x\ge -\frac{1}{2}$.

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{-\frac{1}{3}x+2}$ là $-\frac{1}{3}x+2\ge 0$ hay $x\le 6$.

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

Với A là một biểu thức, ta có:

Ví dụ: Với $x<0$, ta có 1 – x > 0. Do đó ${\left(\sqrt{1-x}\right)}^2=1-x$.

Sơ đồ tư duy Căn bậc hai và căn thức bậc hai