Với giải Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 18: Xác suất có điều kiện giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 × 2 như sau:

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;

b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Lời giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp 4 000 bệnh nhân.

a) Gọi A là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M” và B là biến cố: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”.

Ta cần tính P(A | B).

Ta có B là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.

Ta có n(B) = 1 600 + 1 200 = 2 800 và $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}.$

AB là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh”. AB là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc M và khỏi bệnh.

Ta có n(AB) = 1 600 và $P\left(AB\right)=\frac{n\left(AB\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{n\left(AB\right)}{n\left(B\right)}=\frac{1600}{2800}=\frac{4}{7}.$

b) Ta có $\overline{B}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó không khỏi bệnh” và $\overline{A}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N”.

Ta cần tính $P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)$.

Ta có $\overline{B}$ là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi bệnh. Vậy $n\left(\overline{B}\right)=800+400=1200.$

$\overline{A}\overline{B}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”, $\overline{A}\overline{B}$ là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc N và không khỏi bệnh, ta có $n\left(\overline{A}\overline{B}\right)=400$

Do đó $P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)=\frac{P\left(\overline{A}\overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{n\left(\overline{A}\overline{B}\right)}{n\left(\overline{B}\right)}=\frac{400}{1200}=\frac{1}{3}.$