Cho hàm số f(x) = x^n (n ∈ ℕ*). Chứng minh rằng hàm số F(x) = (x^(n+1))/(n+1) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Cho hàm số f(x) = x^n (n ∈ ℕ*). Chứng minh rằng hàm số F(x) = (x^(n+1))/(n+1) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Lữ Ngọc My My Ngày: 10-08-2024 Lớp 12

128

Với giải Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Nguyên hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*).

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int x^{n} d x$ .

b) Từ kết quả câu a, tìm $\int k x^{n} d x$ (k là hằng số thực khác 0).

Lời giải:

a) Vì $F^{'} (x) = {(\frac{x^{n + 1}}{n + 1})}^{'} = x^{n}$ nên hàm số $F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Ta có $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$ .

b) Ta có $\int k x^{n} d x = k \int x^{n} d x = k \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2: Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?...

HĐ1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = x² + 1 và $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x$ , với x ∈ ℝ....

Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞)....

HĐ2 trang 5 Toán 12 Tập 2: a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{4}}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ....

Luyện tập 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int x^{3} d x$ ....

HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K....

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*)....

HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K....

Luyện tập 4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm...

Vận dụng trang 8 Toán 12 Tập 2: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số M_R(x) = R'(x). Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi M_R(x) = 300 – 0,1x, ở đó x là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp....

Câu hỏi trang 8 Toán 12 Tập 2: Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: $y = \frac{1}{x^{4}}; y = x^{\sqrt{2}}; y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ ...

HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2: a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} (x > 0)$ ....

Luyện tập 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

HĐ6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây....

Luyện tập 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

HĐ7 trang 10 Toán 12 Tập 2:...

Luyện tập 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?...

Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:...

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f^{'} (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2}}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4)....

Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là k_M = (x – 1)² và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x)....

Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

Bài 11. Nguyên hàm

Bài 12. Tích phân

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.